দু'টি সমান বলের লব্ধি যদি দ্বিতীয় বলটির সমান হয় তবে বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, সমান দুটি বল হলো \(P\) ও \(Q\)।

প্রশ্নানুসারে, বল দুটি সমান, অর্থাৎ \(P = Q\)।

ধরি, বলদ্বয়ের লব্ধি \(R\)।

প্রশ্নানুসারে, লব্ধি \(R\) দ্বিতীয় বলের (বা প্রথম বলের) সমান, অর্থাৎ \(R = P\)।

যদি দুটি বল \(P\) ও \(Q\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\alpha\) হয়, তবে তাদের লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(R^2 = P^2 + Q^2 + 2PQ \cos\alpha\)

যেহেতু \(P = Q\), এই সম্পর্কটি সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(R^2 = P^2 + P^2 + 2P \cdot P \cos\alpha\)

\(R^2 = 2P^2 + 2P^2 \cos\alpha\)

\(R^2 = 2P^2 (1 + \cos\alpha)\)

আবার, যেহেতু লব্ধি \(R\) বল \(P\)-এর সমান, অর্থাৎ \(R = P\), এই সম্পর্কটি উপরের সমীকরণে বসাই:

\(P^2 = 2P^2 (1 + \cos\alpha)\)

যেহেতু বলের মান \(P\) শূন্য হতে পারে না (\(P \neq 0\)), তাই আমরা উভয় পক্ষকে \(P^2\) দ্বারা ভাগ করতে পারি:

\(1 = 2 (1 + \cos\alpha)\)

\(\frac{1}{2} = 1 + \cos\alpha\)

\(\cos\alpha = \frac{1}{2} - 1\)

\(\cos\alpha = -\frac{1}{2}\)

আমরা জানি যে \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\)।

অতএব, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\alpha = 120^\circ\)।