নিচের কোনটি সার্বিক সেট?

একটি ভেন চিত্রে, যে নির্দিষ্ট আলোচনাধীন সেটের উপাদানগুলো একটি আয়তাকার বা বর্গাকার ক্ষেত্রের মধ্যে থাকে, সেই সেটটিকে সার্বিক সেট (Universal Set) বলা হয়। সার্বিক সেটের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত প্রতিটি উপাদানই থাকে, যা আলোচনার পরিধির মধ্যে পড়ে।

প্রদত্ত ভেন চিত্রে:

    
• সেট A এর উপাদানগুলো হলো: \( \{2, 3, 4, 1\} \)
    
• সেট B এর উপাদানগুলো হলো: \( \{2, 5, 6, 1\} \)
    
• সেট C এর উপাদানগুলো হলো: \( \{4, 6, 7, 1\} \)
    
• এছাড়াও, \( \{8\} \) একটি উপাদান যা সেট A, B, বা C এর অন্তর্ভুক্ত নয়, তবে সার্বিক সেটের (আয়তাকার ক্ষেত্রের) অন্তর্ভুক্ত।

এখন, আমরা অপশনগুলো পর্যালোচনা করি:

১. A ∪ B ∪ C: এই সেটটিতে A, B এবং C এর সকল উপাদান থাকবে। অর্থাৎ, \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \)। এটি সার্বিক সেটের সকল উপাদানকে অন্তর্ভুক্ত করে না, কারণ এতে \( 8 \) নেই।

২. A ∩ B ∩ C: এই সেটটিতে A, B এবং C এর সাধারণ উপাদানগুলো থাকবে। অর্থাৎ, \( \{1\} \)। এটি সার্বিক সেট নয়।

৩. A ∩ B ∩ C ∪ \( \{8\} \): এটি \( \{1\} \cup \{8\} = \{1, 8\} \)। এটি সার্বিক সেট নয়।

৪. A ∪ B ∪ C ∪ \( \{8\} \): এই সেটটিতে A, B এবং C এর সকল উপাদান এবং তাদের বাইরে কিন্তু সার্বিক সেটের অন্তর্ভুক্ত \( \{8\} \) উপাদানটিও থাকবে। অর্থাৎ, \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \cup \{8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} \)। এই সেটটি চিত্রে প্রদর্শিত আয়তাকার ক্ষেত্রের মধ্যে থাকা সমস্ত উপাদানকে নির্দেশ করে, যা সার্বিক সেটের সংজ্ঞা অনুযায়ী সঠিক।

সুতরাং, \( \text{A} \cup \text{B} \cup \text{C} \cup \{8\} \) হলো সার্বিক সেট।