B' ∩ C' = কত?

প্রদত্ত ভেন চিত্র থেকে আমরা পাই:

    
• সার্বিক সেট (Universal Set), \(U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\)
    
• সেট \(A = \{1, 2, 3, 4\}\)
    
• সেট \(B = \{1, 2, 5, 6\}\)
    
• সেট \(C = \{1, 4, 6, 7\}\)

আমাদের \(B' \cap C'\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে আমরা \(B'\) নির্ণয় করি। \(B'\) হলো \(B\) এর পূরক সেট (Complement of B), অর্থাৎ সার্বিক সেটের যে উপাদানগুলো \(B\) তে নেই:

\(B' = U - B\)

\(B' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} - \{1, 2, 5, 6\}\)

\(B' = \{3, 4, 7, 8\}\)

এবার আমরা \(C'\) নির্ণয় করি। \(C'\) হলো \(C\) এর পূরক সেট (Complement of C), অর্থাৎ সার্বিক সেটের যে উপাদানগুলো \(C\) তে নেই:

\(C' = U - C\)

\(C' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} - \{1, 4, 6, 7\}\)

\(C' = \{2, 3, 5, 8\}\)

সবশেষে আমরা \(B' \cap C'\) নির্ণয় করি। \(\cap\) চিহ্নটি ছেদ সেট (Intersection) নির্দেশ করে, অর্থাৎ যে উপাদানগুলো \(B'\) এবং \(C'\) উভয় সেটেই আছে:

\(B' \cap C' = \{3, 4, 7, 8\} \cap \{2, 3, 5, 8\}\)

\(B' \cap C' = \{3, 8\}\)

ডি মরগানের সূত্র (De Morgan's Law) অনুযায়ী, \(B' \cap C' = (B \cup C)'\) হয়।

প্রথমে আমরা \(B \cup C\) নির্ণয় করি। \(B \cup C\) হলো \(B\) এবং \(C\) এর সংযোগ সেট (Union of B and C), অর্থাৎ \(B\) অথবা \(C\) অথবা উভয় সেটে থাকা সকল উপাদান:

\(B \cup C = \{1, 2, 5, 6\} \cup \{1, 4, 6, 7\}\)

\(B \cup C = \{1, 2, 4, 5, 6, 7\}\)

এবার \((B \cup C)'\) নির্ণয় করি, অর্থাৎ সার্বিক সেট \(U\) থেকে \(B \cup C\) এর উপাদানগুলো বাদ দিই:

\((B \cup C)' = U - (B \cup C)\)

\((B \cup C)' = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} - \{1, 2, 4, 5, 6, 7\}\)

\((B \cup C)' = \{3, 8\}\)