নিচের কোন জোড় রাশির মাত্রা একই?

ব্যাখ্যাঃ পদার্থের মাত্রা (dimensions) হলো মৌলিক ভৌত রাশি (fundamental physical quantities) যেমন ভর (Mass), দৈর্ঘ্য (Length), সময় (Time), তড়িৎ প্রবাহ (Electric Current), তাপমাত্রা (Temperature), আলোর তীব্রতা (Luminous Intensity) এবং পদার্থের পরিমাণ (Amount of Substance) এর সাহায্যে কোনো লব্ধ রাশিকে (derived quantity) প্রকাশ করার একটি পদ্ধতি। যখন দুটি রাশির মাত্রা একই হয়, তখন তারা একই ধরনের ভৌত রাশিকে নির্দেশ করে, যদিও তাদের একক ভিন্ন হতে পারে (যেমন টর্ক ও কাজ)। প্রদত্ত অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

• ১. বল (Force) ও কাজ (Work):
  বল (Force): এটি ভর ও ত্বরণের গুণফল। এর মাত্রা হলো \( [M L T^{-2}] \) (যেখানে M = ভর, L = দৈর্ঘ্য, T = সময়)।
  কাজ (Work): এটি বল ও সরণের গুণফল। এর মাত্রা হলো \( [M L^2 T^{-2}] \)।
  দেখা যাচ্ছে যে, বল ও কাজের মাত্রা ভিন্ন।
• ২. কাজ (Work) ও শক্তি (Energy):
  কাজ (Work): এর মাত্রা হলো \( [M L^2 T^{-2}] \)।
  শক্তি (Energy): শক্তি হলো কাজ করার সামর্থ্য। সকল প্রকার শক্তির (যেমন গতিশক্তি, বিভবশক্তি, তাপশক্তি ইত্যাদি) মাত্রা কাজের মাত্রার সমান। উদাহরণস্বরূপ, গতিশক্তি \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)। এর মাত্রা হবে \( [M] \times [L T^{-1}]^2 = [M L^2 T^{-2}] \)।
  কাজ ও শক্তির মাত্রা একই।
• ৩. বল (Force) ও টর্ক (Torque):
  বল (Force): এর মাত্রা হলো \( [M L T^{-2}] \)।
  টর্ক (Torque): এটি বল ও ঘূর্ণন অক্ষ থেকে বলের ক্রিয়া রেখার লম্ব দূরত্বের গুণফল। টর্কের মাত্রা হলো \( [M L^2 T^{-2}] \)।
  বল ও টর্কের মাত্রা ভিন্ন। উল্লেখ্য যে, টর্কের মাত্রা কাজের মাত্রার সমান হলেও, টর্ক একটি ভেক্টর রাশি এবং এটি বস্তুর ঘূর্ণনশীলতার সাথে সম্পর্কিত, অন্যদিকে কাজ একটি স্কেলার রাশি।
• ৪. কাজ (Work) ও ক্ষমতা (Power):
  কাজ (Work): এর মাত্রা হলো \( [M L^2 T^{-2}] \)।
  ক্ষমতা (Power): এটি কাজ করার হার, অর্থাৎ প্রতি একক সময়ে সম্পন্ন কাজের পরিমাণ। ক্ষমতার মাত্রা হলো কাজের মাত্রাকে সময় দিয়ে ভাগ করে পাওয়া যায়: \( [M L^2 T^{-2}] / [T] = [M L^2 T^{-3}] \)।
  কাজ ও ক্ষমতার মাত্রা ভিন্ন।

সুতরাং, উপরের বিশ্লেষণ থেকে বোঝা যাচ্ছে যে, "কাজ (Work)" এবং "শক্তি (Energy)" এই জোড় রাশি দুটির মাত্রা একই।