পর পর ১০ টি সংখ্যার প্রথম ৫টির যোগফল ৫৬০ হলে, শেষ ৫টির যোগফল কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, পর পর ১০ টি সংখ্যা হলো:

\(x, x+1, x+2, x+3, x+4, x+5, x+6, x+7, x+8, x+9\)

প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল:

\(x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)\)

\(= 5x + (0+1+2+3+4)\)

\(= 5x + 10\)

প্রশ্নমতে, প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল ৫৬০।

\(5x + 10 = 560\)

\(5x = 560 - 10\)

\(5x = 550\)

\(x = \frac{550}{5}\)

\(x = 110\)

এবার শেষ ৫টি সংখ্যা নির্ণয় করি। শেষ ৫টি সংখ্যা হলো:

\(x+5, x+6, x+7, x+8, x+9\)

এই সংখ্যাগুলোর যোগফল:

\((x+5) + (x+6) + (x+7) + (x+8) + (x+9)\)

\(= 5x + (5+6+7+8+9)\)

\(= 5x + 35\)

\(x = 110\) হওয়ায়, \(5x = 5 \times 110 = 550\)

সুতরাং, শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল:

\(= 550 + 35\)

\(= 585\)

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যখন পর পর (ধারাবাহিক) কিছু সংখ্যার ক্ষেত্রে প্রথম নির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যার যোগফল দেওয়া থাকে এবং পরবর্তী একই সংখ্যক সংখ্যার যোগফল বের করতে বলা হয়, তখন একটি সহজ পদ্ধতি ব্যবহার করা যায়।

এখানে প্রথম ৫টি সংখ্যা এবং পরবর্তী ৫টি সংখ্যার যোগফল জানতে চাওয়া হয়েছে। প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা তার আগের সংখ্যা থেকে ১ বেশি।

যদি প্রথম ৫টি সংখ্যা \(a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\) হয়, তবে পরবর্তী ৫টি সংখ্যা হবে \(a_1+5, a_2+5, a_3+5, a_4+5, a_5+5\)।

প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল = \(S_1\)

শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল = \(S_2\)

\(S_2 = (a_1+5) + (a_2+5) + (a_3+5) + (a_4+5) + (a_5+5)\)

\(S_2 = (a_1+a_2+a_3+a_4+a_5) + (5+5+5+5+5)\)

\(S_2 = S_1 + (5 \times 5)\)

\(S_2 = S_1 + 25\)

এখানে, প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল \(S_1 = 560\)।

সুতরাং, শেষ ৫টি সংখ্যার যোগফল \(S_2 = 560 + 25 = 585\)।