পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি 70 বছর। পাঁচ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, পিতার বর্তমান বয়স \(F\) বছর এবং পুত্রের বর্তমান বয়স \(S\) বছর।

প্রশ্নানুযায়ী, তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি 70 বছর।

সুতরাং, \(F + S = 70\)  (সমীকরণ 1)

পাঁচ বছর পূর্বে:

    
• পিতার বয়স ছিল \(F - 5\) বছর।
    
• পুত্রের বয়স ছিল \(S - 5\) বছর।

প্রশ্নানুযায়ী, পাঁচ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ ছিল।

সুতরাং, \(F - 5 = 2(S - 5)\)

\(F - 5 = 2S - 10\)

\(F = 2S - 10 + 5\)

\(F = 2S - 5\)  (সমীকরণ 2)

এখন, সমীকরণ 2 থেকে \(F\) এর মান সমীকরণ 1 এ বসাই:

\((2S - 5) + S = 70\)

\(3S - 5 = 70\)

\(3S = 70 + 5\)

\(3S = 75\)

\(S = \frac{75}{3}\)

\(S = 25\)

সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স 25 বছর।

\(S\) এর মান সমীকরণ 1 এ বসিয়ে পিতার বর্তমান বয়স বের করি:

\(F + 25 = 70\)

\(F = 70 - 25\)

\(F = 45\)

সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স 45 বছর।

পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স যথাক্রমে 45 বছর ও 25 বছর।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

প্রদত্ত অপশনগুলো থেকে সঠিক উত্তরটি বেছে নিতে পারি:

    
• আমরা দেখব কোন অপশনটি দুটি শর্তই পূরণ করে:         
              
  1. পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি 70 বছর।
              
  2. পাঁচ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ ছিল।
          
      

আমরা ২নং অপশনটি পরীক্ষা করি:

    
• যদি পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স 45 বছর ও 25 বছর হয়।
    
• শর্ত 1 পরীক্ষা: তাদের বয়সের সমষ্টি \(45 + 25 = 70\) বছর। (শর্ত পূরণ করে)
    
• শর্ত 2 পরীক্ষা: পাঁচ বছর পূর্বে,         
              
  • পিতার বয়স ছিল \(45 - 5 = 40\) বছর।
              
  • পুত্রের বয়স ছিল \(25 - 5 = 20\) বছর।
          
      
    
• এখানে, \(40 = 2 \times 20\)। অর্থাৎ, পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ ছিল। (শর্ত পূরণ করে)

যেহেতু ২নং অপশনটি উভয় শর্ত পূরণ করে, এটিই সঠিক উত্তর।