পৃথিবীর জন্য কোন বস্তুর মুক্তিবেগ $11.2km{s}^{-1}$, সূর্যের জন্য মুক্তিবেগ কত হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ (Escape velocity) হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা কোনো বস্তুকে কোনো মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণরূপে বেরিয়ে যেতে সাহায্য করে, যাতে বস্তুটি আর ঐ মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের টানে ফিরে না আসে।

মুক্তিবেগের সূত্র হলো:

\[ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]

যেখানে,

    
• \(v_e\) = মুক্তিবেগ
    
• \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 \times 10^{-11} N m^2 kg^{-2}\))
    
• \(M\) = গ্রহ বা নক্ষত্রের ভর
    
• \(R\) = গ্রহ বা নক্ষত্রের ব্যাসার্ধ

আমরা পৃথিবীর মুক্তিবেগ জানি: \(v_{eE} = 11.2 \text{ km/s}\)

সূর্যের মুক্তিবেগ বের করতে হবে, \(v_{eS}\)

প্রয়োজনীয় মানগুলো হলো:

    
• পৃথিবীর ভর (\(M_E\)) \( \approx 5.972 \times 10^{24} \text{ kg}\)
    
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (\(R_E\)) \( \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m}\)
    
• সূর্যের ভর (\(M_S\)) \( \approx 1.989 \times 10^{30} \text{ kg}\)
    
• সূর্যের ব্যাসার্ধ (\(R_S\)) \( \approx 6.957 \times 10^8 \text{ m}\)

এখন, আমরা সূর্যের মুক্তিবেগ গণনা করব:

\[ v_{eS} = \sqrt{\frac{2GM_S}{R_S}} \]

আমরা মুক্তিবেগের অনুপাত ব্যবহার করে গণনা সহজ করতে পারি:

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \frac{\sqrt{\frac{2GM_S}{R_S}}}{\sqrt{\frac{2GM_E}{R_E}}} \]

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \sqrt{\frac{M_S}{R_S} \times \frac{R_E}{M_E}} \]

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[ \frac{M_S}{M_E} \approx \frac{1.989 \times 10^{30}}{5.972 \times 10^{24}} \approx 3.33 \times 10^5 \]

\[ \frac{R_E}{R_S} \approx \frac{6.371 \times 10^6}{6.957 \times 10^8} \approx 0.00915 \] (বা \( \frac{1}{109.2}\) )

অতএব,

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \sqrt{(3.33 \times 10^5) \times (0.00915)} \]

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \sqrt{3045.975} \]

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} \approx 55.19 \] (প্রায়)

এখন, সূর্যের মুক্তিবেগ হবে:

\[ v_{eS} = 55.19 \times v_{eE} \]

\[ v_{eS} = 55.19 \times 11.2 \text{ km/s} \]

\[ v_{eS} = 618.128 \text{ km/s} \]

দশমিকের পরে দুই অঙ্ক পর্যন্ত নিলে এবং বৈজ্ঞানিক সংকেতে প্রকাশ করলে:

\[ v_{eS} \approx 6.18 \times 10^2 \text{ km/s} \]

সুতরাং, সূর্যের মুক্তিবেগ \(6.18 \times 10^2 \text{ km/s}\)।