পৃথিবীর জন্য কোন বস্তুর মুক্তিবেগ $11.2 k m s^{- 1}$ , সূর্যের জন্য মুক্তিবেগ কত হবে?

Created: 4 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$5.2 \times 10^{2} k m s^{- 1}$
খ

$6.18 \times 10^{2} k m s^{- 1}$
গ

$5.2 \times 10^{- 2} k m s^{- 1}$
ঘ

$6.18 \times 10^{3} k m s^{- 1}$

NSTU NSTU B Unit পদার্থবিদ্যা 2014 মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

521

ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ (Escape velocity) হলো সেই ন্যূনতম বেগ যা কোনো বস্তুকে কোনো মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র থেকে সম্পূর্ণরূপে বেরিয়ে যেতে সাহায্য করে, যাতে বস্তুটি আর ঐ মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রের টানে ফিরে না আসে।

মুক্তিবেগের সূত্র হলো:

\[ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} \]

যেখানে,

$v_e$ = মুক্তিবেগ
$G$ = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক ($6.674 \times 10^{-11} N m^2 kg^{-2}$)
$M$ = গ্রহ বা নক্ষত্রের ভর
$R$ = গ্রহ বা নক্ষত্রের ব্যাসার্ধ

আমরা পৃথিবীর মুক্তিবেগ জানি: $v_{eE} = 11.2 \text{ km/s}$

সূর্যের মুক্তিবেগ বের করতে হবে, $v_{eS}$

প্রয়োজনীয় মানগুলো হলো:

পৃথিবীর ভর ($M_E$) $ \approx 5.972 \times 10^{24} \text{ kg}$
পৃথিবীর ব্যাসার্ধ ($R_E$) $ \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m}$
সূর্যের ভর ($M_S$) $ \approx 1.989 \times 10^{30} \text{ kg}$
সূর্যের ব্যাসার্ধ ($R_S$) $ \approx 6.957 \times 10^8 \text{ m}$

এখন, আমরা সূর্যের মুক্তিবেগ গণনা করব:

\[ v_{eS} = \sqrt{\frac{2GM_S}{R_S}} \]

আমরা মুক্তিবেগের অনুপাত ব্যবহার করে গণনা সহজ করতে পারি:

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \frac{\sqrt{\frac{2GM_S}{R_S}}}{\sqrt{\frac{2GM_E}{R_E}}} \]

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \sqrt{\frac{M_S}{R_S} \times \frac{R_E}{M_E}} \]

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[ \frac{M_S}{M_E} \approx \frac{1.989 \times 10^{30}}{5.972 \times 10^{24}} \approx 3.33 \times 10^5 \]

\[ \frac{R_E}{R_S} \approx \frac{6.371 \times 10^6}{6.957 \times 10^8} \approx 0.00915 \] (বা $ \frac{1}{109.2}$ )

অতএব,

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \sqrt{(3.33 \times 10^5) \times (0.00915)} \]

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} = \sqrt{3045.975} \]

\[ \frac{v_{eS}}{v_{eE}} \approx 55.19 \] (প্রায়)

এখন, সূর্যের মুক্তিবেগ হবে:

\[ v_{eS} = 55.19 \times v_{eE} \]

\[ v_{eS} = 55.19 \times 11.2 \text{ km/s} \]

\[ v_{eS} = 618.128 \text{ km/s} \]

দশমিকের পরে দুই অঙ্ক পর্যন্ত নিলে এবং বৈজ্ঞানিক সংকেতে প্রকাশ করলে:

\[ v_{eS} \approx 6.18 \times 10^2 \text{ km/s} \]

সুতরাং, সূর্যের মুক্তিবেগ $6.18 \times 10^2 \text{ km/s}$।

Satt AI

2 days ago

MCQ: 877 CQ: 31

Practice

মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

৭.১ সূচনা

Introduction

গ্রহ-নক্ষত্রের প্রকৃতি, স্বরুপ, গতিবিধি ইত্যাদি সম্পর্কে প্রাচীনকাল থেকেই বিজ্ঞানীদের অপরিসীম কৌতূহল ছিল। বিখ্যাত জ্যোতির্বিদ টাইকো ব্র (Tycho Brahe), জোহান্স কেপলার (Johannes Kepler) গ্রহ, নক্ষত্রের গতিবিধি সম্পর্কে উল্লেখযোগ্য অবদান রাখেন। কেপলার প্রথম উপলব্ধি করেন যে গ্রহগুলো কোন এক বলের প্রভাবে সূর্যকে কেন্দ্র করে অবিরত ঘুরছে। কিন্তু কি ধরনের বল ক্রিয়াশীল তা সঠিকভাবে বোঝাতে সমর্থ হননি। 1681 খ্রিস্টাব্দে মহাবিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন (Sir Isaac Newton) প্রথম “মহাকর্ষ সূত্র' আবিষ্কার করে এ সমস্যার সমাধান করেন। কথিত আছে, নিউটন তাঁর গৃহ-সংলগ্ন বাগানে একটি আপেল গাছের নিচে বসে বই পড়ছিলেন। এমন সময় একটি আপেল তাঁর নিকটে মাটিতে পড়ে। তিনি ভাবলেন গাছের উপরে ফাঁকা, নিচে ফাঁকা, ডানে ফাঁকা এবং বামেও ফাঁকা। আপেল ফল মাটিতে পড়ল কেন ? এই 'কেন' এর উদ্ঘাটন করতে গিয়ে তিনি মহাকর্ষ (Gravitation) এবং অভিকর্ষ (Gravity) আবিষ্কার করেন এবং সূর্যের চারদিকে গ্রহ-উপগ্রহের আবর্তনের কারণ ব্যাখ্যা করেন। এ অধ্যায়ে আমরা মহাকর্ষ, অভিকর্ষ, নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র, অভিকর্ষজ ত্বরণ, মুক্তি বেগ, কেপলারের সূত্র, গ্রহের গতি ইত্যাদি আলোচনা করব।

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

বিখ্যাত বিজ্ঞানী স্যার আইজাক নিউটন আবিষ্কার করেন যে এ মহাবিশ্বের যে কোন দুটি বস্তু বা বস্তু কণার মধ্যে একটি পারস্পরিক আকর্ষণ রয়েছে। দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার এই পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে কখনও মহাকর্ষ আবার কখনও অভিকর্ষ বলা হয়।

এ দুটি বলের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। তাহলে প্রশ্ন জাগে মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ কি ? এদের সংজ্ঞা নিম্নে দেয়া হল :

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

সূর্য এবং চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের নাম মহাকর্ষ, অপর পক্ষে পৃথিবী ও চন্দ্রের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলই অভিকর্ষ। আরও সোজা ভাষায় বলা যায় পৃথিবী এবং আম গাছের একটি আমের মধ্যকার যে আকর্ষণ বল তা অভিকর্ষ। কিন্তু একই আম গাছের দুটি আমের মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলের নাম মহাকর্ষ।

পৃথিবীর জন্য কোন বস্তুর মুক্তিবেগ $11.2 k m s^{- 1}$ , সূর্যের জন্য মুক্তিবেগ কত হবে?

৭.১ সূচনা

Introduction

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

Related Question

Related Question

Question Analytics

পৃথিবীর জন্য কোন বস্তুর মুক্তিবেগ 11.2kms-1 , সূর্যের জন্য মুক্তিবেগ কত হবে?

৭.১ সূচনা

Introduction

৭.২ মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ

Gravitation and gravity

মহাকর্ষ : “নভোমণ্ডলে অবস্থিত দুটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার পারস্পরিক আকর্ষণ বলকে মহাকর্ষ বলে।

অভিকর্ষ : “পৃথিবী এবং অন্য একটি বস্তু বা বস্তুকণার মধ্যকার আকর্ষণ বলকে অভিকর্ষ বা মাধ্যাকর্ষণ বলে।”

উদাহরণ :

Related Question

Related Question

Question Analytics

পৃথিবীর জন্য কোন বস্তুর মুক্তিবেগ $11.2 k m s^{- 1}$ , সূর্যের জন্য মুক্তিবেগ কত হবে?