প্রথম 6 সেকেন্ডে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব কত?

বেগ-সময় লেখচিত্রের (velocity-time graph) অধীনে ক্ষেত্রফল অতিক্রান্ত দূরত্ব (distance covered) নির্দেশ করে। প্রদত্ত লেখচিত্র থেকে প্রথম 6 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে।

লেখচিত্রটিকে প্রথম 6 সেকেন্ডের জন্য দুটি অংশে ভাগ করা যায়:

    
1. প্রথম 0 থেকে 5 সেকেন্ড: এটি একটি ত্রিভুজ (OAB) গঠন করে।
    
2. পরবর্তী 5 থেকে 6 সেকেন্ড: এটি একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রথম 0 থেকে 5 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(s_1\)):

এই অংশটি একটি ত্রিভুজ (OAB) দ্বারা গঠিত।

ভূমি (সময়) = \(5 - 0 = 5\) সেকেন্ড

উচ্চতা (বেগ) = \(10 - 0 = 10\) ms^-1

অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_1 = \text{ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল} = \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\)

\(s_1 = \frac{1}{2} \times 5 \text{ s} \times 10 \text{ ms}^{-1}\)

\(s_1 = 25 \text{ m}\)

পরবর্তী 5 থেকে 6 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(s_2\)):

এই সময়ে বেগ স্থির (\(10\) ms^-1)। এটি একটি আয়তক্ষেত্র গঠন করে।

সময়কাল = \(6 - 5 = 1\) সেকেন্ড

বেগ = \(10\) ms^-1

অতিক্রান্ত দূরত্ব \(s_2 = \text{বেগ} \times \text{সময়}\)

\(s_2 = 10 \text{ ms}^{-1} \times 1 \text{ s}\)

\(s_2 = 10 \text{ m}\)

প্রথম 6 সেকেন্ডে মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব (\(S\)):

\(S = s_1 + s_2\)

\(S = 25 \text{ m} + 10 \text{ m}\)

\(S = 35 \text{ m}\)

সুতরাং, প্রথম 6 সেকেন্ডে গাড়িটির অতিক্রান্ত দূরত্ব 35m।