বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণের মান কত হলে, কাজের পরিমাণ শূন্য হবে?

পদার্থবিজ্ঞানে কৃতকাজের পরিমাণের সূত্রটি হলো:

\[W = F s \cos(\theta)\]

এখানে,

    
• \(W\) = কৃতকাজ (Work)
    
• \(F\) = প্রযুক্ত বল (Force)
    
• \(s\) = সরণ (Displacement)
    
• \(\theta\) = বল এবং সরণের মধ্যবর্তী কোণ (Angle between Force and Displacement)

কাজের মান শূন্য হবার শর্ত হলো \(\cos(\theta) = 0\) হতে হবে।

আমরা জানি, \(\cos(90^\circ) = 0\)

অতএব, যখন \(\theta = 90^\circ\) হয়, তখন:

\[W = F \cdot s \cdot \cos(90^\circ) = F \cdot s \cdot 0 = 0\]

অর্থাৎ, বল ও সরণের মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\) (সমকোণ) হলে কাজের পরিমাণ শূন্য হবে। একে কাজহীন বল (No-work force) বলা হয়। যেমন— কেন্দ্রমুখী বল দ্বারা কৃতকাজ বা ভূমির সমান্তরালে কোনো বস্তু নিয়ে হাঁটার সময় অভিকর্ষ বলের বিরুদ্ধে কৃতকাজ।

অন্যান্য কোণের জন্য কাজের পরিমাণ:

    
• \(\theta = 0^\circ\) বা \(360^\circ\) হলে: \(\cos(0^\circ) = 1\), ফলে কাজ সর্বোচ্চ ধনাত্মক (\(W = Fs\))।
    
• \(\theta = 180^\circ\) হলে: \(\cos(180^\circ) = -1\), ফলে কাজ ঋণাত্মক (\(W = -Fs\))।