বৃত্তের কেন্দ্রে $30°$ কোণ উৎপন্নকারী বৃত্তকলা ও সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

বৃত্তের কেন্দ্রে 30° 30° কোণ উৎপন্নকারী বৃত্তকলা ও সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত বের করার জন্য, আমরা নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি অনুসরণ করতে পারি:

1. বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল:

• বৃত্তকলার কেন্দ্রে 30° 30° কোণ উৎপন্ন করে।
• বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (1/12) * π * r^2
• যেখানে, r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ

2. সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল:

• সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π * r^2

3. অনুপাত:

• অনুপাত = বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল / সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফল
• = (1/12) * π * r^2 / π * r^2
• = 1/12

উত্তর:

বৃত্তের কেন্দ্রে 30° 30° কোণ উৎপন্নকারী বৃত্তকলা ও সম্পূর্ণ বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1/12।

ব্যাখ্যা:

• বৃত্তকলা 360° এর 1/12 অংশ জুড়ে, তাই এর ক্ষেত্রফল সম্পূর্ণ বৃত্তের 1/12 অংশ হবে।
• আমরা কেবলমাত্র ক্ষেত্রফলের অনুপাত বের করতে চাই, তাই ব্যাসার্ধের মান বের করার প্রয়োজন নেই।

দ্রষ্টব্য:

• এই সমাধানটি ধরে নেয় যে বৃত্তটি একটি সমতল বৃত্ত।
• যদি বৃত্তটি ত্রিমাত্রিক হয়, তাহলে সমাধানটি ভিন্ন হবে।

অতিরিক্ত তথ্য:

• 30° 30° 60° ত্রিভুজের ধারণা ব্যবহার করে এই সমস্যার সমাধান করা সম্ভব।
• 30° 30° 60° ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য √3/2 গুণ অন্য বাহুর দৈর্ঘ্য।
• এই অনুপাত ব্যবহার করে, আমরা বৃত্তকলার ব্যাসার্ধ এবং সম্পূর্ণ বৃত্তের ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক বের করতে পারি।