ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. কত?

ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয় করার জন্য আমাদের প্রথমে ভগ্নাংশগুলোকে সরলীকরণ করতে হবে এবং তারপর একটি নির্দিষ্ট সূত্র প্রয়োগ করতে হবে।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

    \( \frac{৬}{৯} \), \( \frac{৮}{১০} \), \( \frac{১২}{১৬} \)

প্রথমে, প্রতিটি ভগ্নাংশকে সরলীকরণ করি:

    
•         \( \frac{৬}{৯} = \frac{৬ \div ৩}{৯ \div ৩} = \frac{২}{৩} \)     
    
•         \( \frac{৮}{১০} = \frac{৮ \div ২}{১০ \div ২} = \frac{৪}{৫} \)     
    
•         \( \frac{১২}{১৬} = \frac{১২ \div ৪}{১৬ \div ৪} = \frac{৩}{৪} \)     

সুতরাং, সরলীকৃত ভগ্নাংশগুলো হলো: \( \frac{২}{৩}, \frac{৪}{৫}, \frac{৩}{৪} \)।

ভগ্নাংশের গ.সা.গু. নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

    ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = \( \frac{\text{লবগুলোর গ.সা.গু.}}{\text{হরগুলোর ল.সা.গু.}} \)

এখন, আমরা লবগুলোর গ.সা.গু. এবং হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় করব:

১. লবগুলোর গ.সা.গু. নির্ণয়:

লবগুলো হলো: ২, ৪, ৩।

    
• ২ এর গুণনীয়কসমূহ: ১, ২
    
• ৪ এর গুণনীয়কসমূহ: ১, ২, ৪
    
• ৩ এর গুণনীয়কসমূহ: ১, ৩

২, ৪ এবং ৩ এর সাধারণ গুণনীয়ক শুধুমাত্র ১।

সুতরাং, লবগুলোর গ.সা.গু. = ১।

২. হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয়:

হরগুলো হলো: ৩, ৫, ৪।

৩, ৫ এবং ৪ সংখ্যাগুলো পরস্পর মৌলিক (তাদের মধ্যে ১ ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই)। তাই, তাদের ল.সা.গু. হবে তাদের গুণফল।

ল.সা.গু. (৩, ৫, ৪) = ৩ × ৫ × ৪ = ১৫ × ৪ = ৬০।

৩. ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. নির্ণয়:

উপরের সূত্র অনুযায়ী,

    ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. = \( \frac{\text{লবগুলোর গ.সা.গু.}}{\text{হরগুলোর ল.সা.গু.}} = \frac{১}{৬০} \)

অতএব, ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু. হলো \( \frac{১}{৬০} \)।