মূলবিন্দুগামী এবং (0.-4) সমীকরণ- কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের

আমরা জানি, \((h, k)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং \(r\) ব্যাসার্ধের বৃত্তের সমীকরণ হলো:

\((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\)

এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র \((h, k) = (0, -4)\)

বৃত্তটি মূলবিন্দুগামী, অর্থাৎ এটি \((0, 0)\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\) হলো কেন্দ্র \((0, -4)\) এবং মূলবিন্দু \((0, 0)\) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব।

\(r = \sqrt{(0-0)^2 + (0 - (-4))^2}\)

\(r = \sqrt{0^2 + (4)^2}\)

\(r = \sqrt{16}\)

\(r = 4\)

এখন, কেন্দ্র \((0, -4)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r=4\) ব্যবহার করে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করি:

\((x-0)^2 + (y-(-4))^2 = 4^2\)

\(x^2 + (y+4)^2 = 16\)

\(x^2 + y^2 + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = 16\)

\(x^2 + y^2 + 8y + 16 = 16\)

\(x^2 + y^2 + 8y + 16 - 16 = 0\)

\(x^2 + y^2 + 8y = 0\)

অতএব, মূলবিন্দুগামী এবং \((0, -4)\) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ হলো \(x^2 + y^2 + 8y = 0\)।