রাশি তিনটির গ.সা.গু. নিচের কোনটি?

গ.সা.গু. (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয় করতে হলে প্রথমে প্রদত্ত রাশিগুলোকে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। এরপর প্রত্যেক রাশিতে বিদ্যমান সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলোর সর্বনিম্ন ঘাত নিয়ে তাদের গুণফলই হবে গ.সা.গু.।

প্রদত্ত রাশি তিনটি হলো:

    
1. \(\text{2(a + b)}\)
    
2. \(\text{4(a}^2 \text{ – b}^2 \text{)}\)
    
3. \(\text{12(a}^2\text{b + ab}^2 \text{)}\)

এখন, রাশিগুলোকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:

১ম রাশি:

\(\text{2(a + b)}\)

উৎপাদকগুলো হলো: \(2\), \((a + b)\)

২য় রাশি:

\(\text{4(a}^2 \text{ – b}^2 \text{)}\)

\(\text{= 2}^2 \text{(a – b)(a + b)}\) (যেহেতু, \(\text{a}^2 \text{ – b}^2 \text{ = (a – b)(a + b)}\))

উৎপাদকগুলো হলো: \(2^2\), \((a – b)\), \((a + b)\)

৩য় রাশি:

\(\text{12(a}^2\text{b + ab}^2 \text{)}\)

\(\text{= 12ab(a + b)}\) (সাধারণ উৎপাদক \(ab\) কমন নিয়ে)

\(\text{= (2}^2 \text{ × 3)ab(a + b)}\) (যেহেতু, \(\text{12 = 2}^2 \text{ × 3}\))

উৎপাদকগুলো হলো: \(2^2\), \(3\), \(a\), \(b\), \((a + b)\)

এখন, তিনটি রাশির সাধারণ উৎপাদকগুলো দেখি:

    
• সাংখ্যিক উৎপাদক: \(2\), \(2^2\), \(2^2 \times 3\)। এখানে সাধারণ মৌলিক উৎপাদক হলো \(2\)। এর সর্বনিম্ন ঘাত হলো \(2^1 = 2\)।
    
• বীজগাণিতিক উৎপাদক: প্রতিটি রাশিতে \((a + b)\) উৎপাদকটি বিদ্যমান।
    
• \((a – b)\) শুধুমাত্র ২য় রাশিতে আছে, \(3\), \(a\), \(b\) শুধুমাত্র ৩য় রাশিতে আছে। তাই এগুলো সাধারণ উৎপাদক নয়।

সুতরাং, রাশি তিনটির গ.সা.গু. হবে সাধারণ উৎপাদকগুলোর গুণফল:

\(\text{গ.সা.গু. = 2 × (a + b)}\)

\(\text{= 2(a + b)}\)

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ২।