সরল ছন্দিত কণার মোট শক্তি কীসের উপর নির্ভর করে?

সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে এবং এটি গতিপথের কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুর সরণ বা বেগের উপর নির্ভর করে না। এই মোট শক্তি কণার সর্বোচ্চ সরণে স্থিতিশক্তি এবং সাম্যাবস্থায় কণার সর্বোচ্চ গতিশক্তির সমান হয়।

সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার মোট শক্তির সূত্রটি হলো:

\[ E = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2 \]

অথবা, যেহেতু \( \omega^2 = \frac{k}{m} \) (যেখানে \(k\) হলো স্প্রিং ধ্রুবক), সূত্রটি এভাবেও লেখা যায়:

\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

এখানে,

    
• \(E\) = মোট শক্তি
    
• \(m\) = কণার ভর
    
• \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency)
    
• \(A\) = বিস্তার (amplitude)
    
• \(k\) = স্প্রিং ধ্রুবক (spring constant)

এই সূত্রগুলো থেকে স্পষ্ট বোঝা যায় যে, সরল ছন্দিত স্পন্দনরত কণার মোট শক্তি কণার ভর (\(m\)), কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) (বা স্প্রিং ধ্রুবক \(k\)) এবং বিস্তারের (\(A\)) বর্গের উপর নির্ভরশীল। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে, বিস্তার (\(A\)) সরাসরি মোট শক্তির পরিমাণের সাথে সম্পর্কিত। কণার বিস্তার যত বেশি হবে, তার মোট শক্তিও তত বেশি হবে।

অন্যান্য অপশনগুলো বিবেচনা করা যাক:

    
• সরণ (Displacement): কণার সরণ পরিবর্তনশীল। গতিপথের বিভিন্ন সরণে কণার গতিশক্তি ও স্থিতিশক্তির পরিমাণ পরিবর্তিত হয়, কিন্তু তাদের যোগফল অর্থাৎ মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। তাই সরণ মোট শক্তির উপর নির্ভরশীল নয়।
    
• বেগ (Velocity): কণার বেগও পরিবর্তনশীল। কণার গতিশক্তি বেগের উপর নির্ভরশীল (\(KE = \frac{1}{2} mv^2\)), কিন্তু মোট শক্তি বেগের উপর নির্ভর করে না, কারণ বেগ পরিবর্তনশীল হলেও মোট শক্তি স্থির থাকে।
    
• কম্পাঙ্ক (Frequency): কম্পাঙ্ক (\(f\)) কৌণিক কম্পাঙ্কের (\(\omega\)) সাথে সম্পর্কযুক্ত (\(\omega = 2\pi f\))। কৌণিক কম্পাঙ্ক মোট শক্তির সূত্রে অন্তর্ভুক্ত হলেও, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 'বিস্তার' হলো সেই স্বতন্ত্র প্যারামিটার যা একটি সরল ছন্দিত গতির সর্বোচ্চ বিচ্যুতিকে প্রতিনিধিত্ব করে এবং সরাসরি মোট শক্তির পরিমাণ নির্ধারণে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। কম্পাঙ্ক কণার স্পন্দনের হার নির্দেশ করে, যেখানে বিস্তার স্পন্দনের 'প্রাবল্য' বা 'পরিমাণ' নির্দেশ করে এবং এটি মোট শক্তির সাথে সরাসরি সমানুপাতিক (বর্গের)।

সুতরাং, সরল ছন্দিত কণার মোট শক্তি মূলত বিস্তারের উপর নির্ভর করে।