সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত একটি বস্তুর সরণের (x) সাথে ত্বরণের (a) পরিবর্তনের লেখচিত্র কোনটি?

সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion - SHM) এর ক্ষেত্রে বস্তুর ত্বরণ (a) তার সরণের (x) সমানুপাতিক এবং সরণের বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। গাণিতিকভাবে, এই সম্পর্কটি নিম্নরূপ প্রকাশ করা হয়:

\[a = -\omega^2 x\]

যেখানে,

    
• \(a\) হলো বস্তুর ত্বরণ
    
• \(x\) হলো বস্তুর সরণ
    
• \(\omega\) হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক (Angular frequency), যা একটি ধ্রুবক।

এই সমীকরণটি একটি সরলরেখার সমীকরণ \(y = mx + c\) এর অনুরূপ, যেখানে \(y = a\), \(x = x\), ঢাল \(m = -\omega^2\) এবং ছেদক \(c = 0\)।

যেহেতু \(\omega^2\) সর্বদা ধনাত্মক, তাই ঢাল \(-\omega^2\) সর্বদা ঋণাত্মক হবে। এবং \(c = 0\) হওয়ায় লেখচিত্রটি মূলবিন্দু (0,0) দিয়ে অতিক্রম করবে।

সুতরাং, সরল ছন্দিত স্পন্দনে স্পন্দিত একটি বস্তুর সরণের (x) সাথে ত্বরণের (a) পরিবর্তনের লেখচিত্রটি হবে একটি সরলরেখা যা মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং যার ঢাল ঋণাত্মক। প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে, অপশন 'খ' তে এই বৈশিষ্ট্যযুক্ত লেখচিত্রটি দেখানো হয়েছে।