সিস্টেমে তাপশক্তি ধীরে ধীরে সরবরাহ করা হলে সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ কত হবে?

দেওয়া আছে:

    
• গ্যাসের চাপ (P) = 400 Pa (স্থির)
    
• সিস্টেমে প্রদত্ত তাপশক্তি (Q) = 800 J
    
• সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ (W) = 1200 J

তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্র অনুযায়ী, প্রদত্ত তাপশক্তি (Q) সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (ΔU) এবং সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজের (W) সমষ্টির সমান:

\(Q = \Delta U + W\)

প্রদত্ত মানগুলি ব্যবহার করে অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন নির্ণয় করি:

\(800 \text{ J} = \Delta U + 1200 \text{ J}\)

\(\Delta U = 800 \text{ J} - 1200 \text{ J}\)

\(\Delta U = -400 \text{ J}\)

অর্থাৎ, সিস্টেমে 800 J তাপশক্তি সরবরাহ করার পরেও, 1200 J কাজ করার কারণে সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি 400 J কমে গেছে। এটি একটি সম্ভব প্রক্রিয়া।

প্রশ্নটিতে বলা হয়েছে "সিস্টেমে তাপশক্তি ধীরে ধীরে সরবরাহ করা হলে সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ কত হবে?"। "ধীরে ধীরে সরবরাহ করা হলে" দ্বারা একটি প্রায়-স্থির (quasi-static) বা প্রত্যাগামী (reversible) প্রক্রিয়া বোঝানো হয়। যদি চাপ স্থির থাকে এবং তাপশক্তি ধীরে ধীরে সরবরাহ করা হয়, তবে সম্পাদিত কাজ আদর্শভাবে \(W = P \Delta V\) সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে \(P\) স্থির চাপ এবং \(\Delta V\) আয়তনের পরিবর্তন।

প্রশ্নে উল্লেখিত "ধীরে ধীরে সরবরাহ করা হলে" শর্তটি মূলত বোঝায় যে প্রক্রিয়াটি আদর্শ এবং সুসংজ্ঞায়িত। অনুচ্ছেদে ইতিমধ্যেই একটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতি বর্ণনা করা হয়েছে যেখানে 400 Pa স্থির চাপে 800 J তাপশক্তি প্রদান করা হলে 1200 J কাজ পাওয়া যায়। যদি সেই 800 J তাপশক্তি ধীরে ধীরে (আদর্শভাবে) সরবরাহ করা হয় এবং চাপ 400 Pa স্থির থাকে, তবে প্রক্রিয়ার ফলাফল একই হবে, অর্থাৎ সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ একই থাকবে, যদি একই পরিমাণ তাপশক্তি সরবরাহ করা হয় এবং একই শেষ অবস্থায় পৌঁছানো হয়। যেহেতু অভ্যন্তরীণ শক্তির পরিবর্তন (\(\Delta U\)) একটি অবস্থা ফাংশন (state function) এবং এটি শুধুমাত্র প্রাথমিক ও শেষ অবস্থার উপর নির্ভরশীল, পথের উপর নয়, তাই যদি প্রাথমিক ও শেষ অবস্থা অপরিবর্তিত থাকে এবং 800 J তাপশক্তি সরবরাহ করা হয়, তবে সম্পাদিত কাজ 1200 J-ই হবে।

সুতরাং, সিস্টেমে 800 J তাপশক্তি ধীরে ধীরে সরবরাহ করা হলেও, সিস্টেম কর্তৃক সম্পাদিত কাজ 1200 J হবে, যেমনটি অনুচ্ছেদে উল্লেখ করা হয়েছে।

সঠিক উত্তরটি হলো 1200 J।