সূর্য ও গ্রহের গড় দূরত্ব দ্বিগুণ করা হলে গ্রহের গতি কতগুণ হবে?

প্রত্যেক গ্রহ সূর্যকে কেন্দ্র করে মোটামুটি বৃত্তাকার কক্ষপথে সূর্যের চতুর্দিকে পরিভ্রমণ করছে। গ্রহের উপর সূর্যের মহাকর্ষীয় আকর্ষণ বল হতে প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বলের উদ্ভব হয়।

ধরা যাক m ভরের একটি গ্রহ সূর্যকে কেন্দ্র করে । ব্যাসার্ধের বৃত্তপথে য় সমদ্রুতিতে পরিভ্রমণ করছে এবং ভর M; তা হলে তাদের মধ্যে পারস্পরিক আকর্ষণ $=\frac{GMm}{r^2}$

গ্রহের বৃত্তাকার গতির জন্য প্রয়োজনীয় কেন্দ্রমুখী বল, $\frac{m{v}^2}{r}$

:-$\frac{GmM}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$ 

বা, $M=\frac{v^{2}r}{G}$

গ্রহটি সূর্যের চতুর্দিকে T সময়ে একবার পরিভ্রমণ করলে, $v=\frac{2\pi r}{T}$

$M=\frac{v^{2}r}{G}=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^2}$

T এবং r জানা থাকলে সূর্যের ভর M নির্ণয় করা যায়।

সূর্যের ভর : 

পৃথিবী সূর্যের চারদিকে পরিভ্রমণ করছে। পৃথিবীর পর্যায়কাল T প্রায় 365 দিন = 365 x 24 x 60 x 60 সেকেন্ড এবং পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে সূর্যের দূরত্ব = 1.5 x 10¹¹ m। 

সমীকরণ (47)-এ মানগুলো বসিয়ে আমরা পাই।

সূর্যের ভর, $M=\frac{V^{2}r}{G}=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^2}=\frac{4\times 9.87\times {(1.5\times {10}^{11})}^3}{6.673\times {10}^{-11}\times {(365\times 24\times 60\times 60)}^2}$

=2 ×10³⁰ kg