স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্থূলকোণ ছাড়া বাকি কোণ দুটি কত হলে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব?

আমরা জানি, যেকোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি \(১৮০^\circ\)।

স্থূলকোণী ত্রিভুজের (Obtuse-angled triangle) একটি কোণ \(৯০^\circ\) এর বেশি (স্থূলকোণ) হয়।

ধরি, ত্রিভুজের তিনটি কোণ হলো \(A\), \(B\) এবং \(C\)। যদি \(A\) কোণটি স্থূলকোণ হয়, তাহলে \(A > ৯০^\circ\)।

ত্রিভুজের কোণ সমষ্টির সূত্র অনুযায়ী:

\(A + B + C = ১৮০^\circ\)

বা, \(B + C = ১৮০^\circ - A\)

যেহেতু \(A > ৯০^\circ\), তাই \(১৮০^\circ - A < ১৮০^\circ - ৯০^\circ\)।

অর্থাৎ, \(B + C < ৯০^\circ\)।

এর মানে হলো, স্থূলকোণী ত্রিভুজের স্থূলকোণটি ছাড়া বাকি দুটি কোণের সমষ্টি অবশ্যই \(৯০^\circ\) এর কম হতে হবে। অন্যভাবে বললে, বাকি দুটি কোণই সূক্ষ্মকোণ (acute angle) হতে হবে এবং তাদের যোগফল \(৯০^\circ\) এর কম হতে হবে।

এখন, বিকল্পগুলো পরীক্ষা করি:

    
•         ১. \(৩০^\circ\) ও \(৫০^\circ\): এই দুটি কোণের সমষ্টি \(৩০^\circ + ৫০^\circ = ৮০^\circ\)।         
  যেহেতু \(৮০^\circ < ৯০^\circ\), এটি সম্ভব। এক্ষেত্রে স্থূলকোণটি হবে \(১৮০^\circ - ৮০^\circ = ১০০^\circ\), যা একটি স্থূলকোণ (\(>৯০^\circ\))। তাই এই কোণগুলো দিয়ে একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।     
    
•         ২. \(৩০^\circ\) ও \(৬০^\circ\): এই দুটি কোণের সমষ্টি \(৩০^\circ + ৬০^\circ = ৯০^\circ\)।         
  যদি বাকি দুটি কোণের সমষ্টি \(৯০^\circ\) হয়, তাহলে তৃতীয় কোণটি হবে \(১৮০^\circ - ৯০^\circ = ৯০^\circ\)। সেক্ষেত্রে ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ (Right-angled triangle) হবে, স্থূলকোণী নয়।     
    
•         ৩. \(৪০^\circ\) ও \(৫০^\circ\): এই দুটি কোণের সমষ্টি \(৪০^\circ + ৫০^\circ = ৯০^\circ\)।         
  এটিও একটি সমকোণী ত্রিভুজ নির্দেশ করে।     
    
•         ৪. \(৪৫^\circ\) ও \(৪৫^\circ\): এই দুটি কোণের সমষ্টি \(৪৫^\circ + ৪৫^\circ = ৯০^\circ\)।         
  এটিও একটি সমকোণী ত্রিভুজ নির্দেশ করে।     

সুতরাং, কেবল \(৩০^\circ\) ও \(৫০^\circ\) কোণ দুটি বাকি কোণ হিসেবে থাকলে একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব।