Satt Academy Logo
Sign in

১৩ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট কোন বৃত্তের কেন্দ্র হতে ১৪ সে. মি. দীর্ঘ জ্যা – এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য হবে

Updated: 1 month ago
  • ক
    ৫ সে.মি.
  • খ
    ৬ সে.মি.
  • গ
    ৭ সে.মি.
  • ঘ
    ৭ সে.মি.
PSC DNC – Sipai গণিত 2021 বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
579
ব্যাখ্যাঃ

বিস্তারিত সমাধান:

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাটিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \(O\), ব্যাসার্ধ \(OA = 13\) সে.মি. এবং জ্যা \(AB = 14\) সে.মি.।

কেন্দ্র \(O\) হতে \(AB\) জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব \(OD\)। অতএব, \(OD\) জ্যা \(AB\)-কে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।

যেহেতু কেন্দ্র থেকে অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই:
\(AD = \frac{AB}{2} = \frac{14}{2} = 7\) সে.মি.

এখন, \(\Delta OAD\) একটি সমকোণী ত্রিভুজ, যার অতিভুজ \(OA = 13\) সে.মি. এবং ভূমি \(AD = 7\) সে.মি.।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী:
\(OA^2 = OD^2 + AD^2\)
\(\Rightarrow 13^2 = OD^2 + 7^2\)
\(\Rightarrow 169 = OD^2 + 49\)
\(\Rightarrow OD^2 = 169 - 49\)
\(\Rightarrow OD^2 = 120\)
\(\Rightarrow OD = \sqrt{120} \approx 10.95\) সে.মি.

প্রদত্ত প্রশ্ন এবং শর্ত অনুযায়ী জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য প্রায় ১০.৯৫ সে.মি. হওয়া উচিত। কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে এই মানটি নেই। অর্থাৎ, প্রশ্নটিতে মুদ্রণজনিত ভুল রয়েছে।

সঠিক প্রশ্ন ও সমাধান বিশ্লেষণ (পাঠ্যবইয়ের আলোকে):

এটি মূলত ৯ম-১০ম শ্রেণির গণিত পাঠ্যবইয়ের বৃত্ত অধ্যায়ের একটি বহুল পরিচিত গাণিতিক সমস্যা। মূল প্রশ্নে জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি. ছিল, যা ভুলবশত এখানে "১৪ সে.মি." মুদ্রিত হয়েছে।

যদি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি. হয়, তবে সমাধানটি হবে নিম্নরূপ:

জ্যা-এর অর্ধেক, \(AD = \frac{24}{2} = 12\) সে.মি.

সমকোণী \(\Delta OAD\)-এ পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই:
\(OA^2 = OD^2 + AD^2\)
\(\Rightarrow 13^2 = OD^2 + 12^2\)
\(\Rightarrow 169 = OD^2 + 144\)
\(\Rightarrow OD^2 = 169 - 144\)
\(\Rightarrow OD^2 = 25\)
\(\Rightarrow OD = \sqrt{25} = 5\) সে.মি.

অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য ২৪ সে.মি. হলে অঙ্কিত লম্বের সঠিক দৈর্ঘ্য হতো ৫ সে.মি. (অপশন ১)।

Azizar Rahman Aziz
MCQ: 93 CQ: 13
Practice Satt Academy Play Store
বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)

উপরের চিত্রে, একটি বৃত্ত দেখানো হয়েছে, যার কেন্দ্র O । বৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P, Q নিয়ে এদের সংযোজক রেখাংশ PQ টানি। PQ রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। জ্যা দ্বারা বৃত্তটি দুইটি অংশে বিভক্ত হয়েছে । জ্যাটির দুই পাশের দুই অংশে বৃত্তটির উপর দুইটি বিন্দু Y, Z নিলে ঐ দুইটি অংশের নাম PYQ ও PZQ । জ্যা দ্বারা বিভক্ত বৃত্তের প্রত্যেক অংশকে বৃত্তচাপ, বা সংক্ষেপে চাপ বলে। চিত্রে, PQ জ্যা দ্বারা সৃষ্ট চাপ দুইটি হচ্ছে PYQ ও PZQ ।

বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। প্রত্যেক জ্যা বৃত্তকে দুইটি চাপে বিভক্ত করে।

বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and Diameter of a Circle)

বৃত্ত জ্যামিতিতে জ্যা এবং ব্যাস অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দুটি ধারণা। এগুলোর মাধ্যমে বৃত্তের আকার, কেন্দ্রের অবস্থান এবং বিভিন্ন সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।

জ্যা (Chord)

বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুইটি বিন্দুকে সংযোগকারী সরলরেখা অংশকে জ্যা বলা হয়।

AB

এখানে A এবং B বৃত্তের দুটি বিন্দু এবং AB একটি জ্যা।

জ্যার বৈশিষ্ট্য

• বৃত্তে অসংখ্য জ্যা থাকতে পারে
• জ্যা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে গেলে সেটি ব্যাস হয়
• যত জ্যা কেন্দ্রের কাছাকাছি, তত বড় হয়

ব্যাস (Diameter)

যে জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে তাকে ব্যাস বলা হয়।

d = 2 r

অর্থাৎ ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।

ব্যাসের বৈশিষ্ট্য

• ব্যাস বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা
• প্রতিটি বৃত্তে অসংখ্য জ্যা থাকলেও ব্যাস মাত্র একটি কেন্দ্রের মাধ্যমে নির্ধারিত অবস্থানে থাকে
• ব্যাস বৃত্তকে দুইটি সমান অংশে বিভক্ত করে

জ্যা ও ব্যাসের সম্পর্ক

• সব ব্যাসই জ্যা, কিন্তু সব জ্যা ব্যাস নয়
• ব্যাস হলো বিশেষ ধরনের জ্যা যা কেন্দ্র দিয়ে যায়
• ব্যাসের দৈর্ঘ্য সর্বদা সর্বাধিক

গাণিতিক সম্পর্ক

যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, তবে—

Diameter = 2 r

এবং জ্যার দৈর্ঘ্য কেন্দ্র থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।

উদাহরণ

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে—

ব্যাস:

d = 2 × 7 = 14 cm

এখানে 14 সেমি হলো বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা অর্থাৎ ব্যাস।

মনে রাখার উপায়

• জ্যা = যেকোনো দুই বিন্দু যুক্ত রেখা
• ব্যাস = কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া সর্ববৃহৎ জ্যা
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ

Related Question

View All
1.

ABCD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে নীচের কোনটি সত্য?
5 Exams
Updated: 1 day ago
  • ক
    PC = PD
  • খ
    PB = PA
  • গ
    PB = PD
  • ঘ
    PA = PC
PSC Bangladesh Navy — Upper Division Assistant BCS 12th BCS Preli - 1991 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2013 Pre-Primary Teacher - 2014 ACC ASI - 2004 Bangladesh Navy — Upper Division Assistant - 2026 গণিত বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
9
2.

বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যা-কে কি বলা হয়?
10 Exams
Updated: 3 days ago
  • ক
    ব্যাস
  • খ
    ব্যাসার্ধ
  • গ
    বৃত্তচাপ
  • ঘ
    পরিধি
PSC Bangladesh Navy Storeman BCS 30th BCS Preli - 2010 NTRCA 13th NTRCA College - 2016 NBR ARO (FF & EM Quota) - 2015 Krishi Bank BKB Data Entry Operator - 2012 BPDB Office Assistant - 2012 PKB PKB Officer - 2023 CAAB – Upper Division Accountant - 2023 DGFI – Assistant Director - 2025 DOE Office Assistant - 2026 Bangladesh Navy Storeman - 2026 গণিত বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
23
3.

O কেন্দ্রবিশিস্ট ABC বৃত্তে AB ব্যস ভিন্ন জ্য, M, AB এর মধ্যবিন্দু। ∠AOM=40° হলে ∠OBM= কত?
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    50°
  • খ
    60°
  • গ
    80°
  • ঘ
    90°
PSC BAEC — Laboratory Attendant গণিত বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
37
4.

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দুরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সেমি?
28 Exams
Updated: 3 days ago
  • ক
    ১৩
  • খ
    ২৪
  • গ
    ১২
  • ঘ
    ১৮
PSC BAEC — Laboratory Attendant BCS 26th BCS Preli - 2004 ATEO Primary Education Officer - 2016 FD Administrative Officer - 2004 NSI AD - 2017 BD POST Upazila Postmaster - 2016 Law Ministry Sub-Registrar - 2016 Krishi Bank BKB Officer (Cash) - 2015 Ansar & VDP Various Posts - 2015 HED Assistant Engineer (Civil) - 2017 BMET Instructor (TTC) - 2018 Secondary Teacher Govt Secondary Teacher - 2019 Primary Teacher Primary Assistant Teacher - 2019 CAAB – Various Posts - 2021 BBS – Statistical Assistant - 2021 Post Office Khulna – Postal Operator - 2023 LGED – Work Assistant - 2023 NTRCA 18th NTRCA - 2024 KGDCL – Surveyor - 2024 Dinajpur PBS – Meter Reader Cum-Messenger - 2024 PDBF – Field Officer - 2025 BPSC – AD - 2025 DNC – Store Keeper - 2025 DLRS – Peshkar - 2025 ACC Assistant Director - 2026 BPSC Fisheries Survey Officer - 2026 Combined Bank Combined Bank Officer - 2026 Bangladesh Post Khulna Multiple Posts - 2026 BAEC — Laboratory Attendant - 2026 গণিত বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
23
5.

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে কী করে?
Updated: 2 weeks ago
  • ক
    স্পর্শ করে
  • খ
    ত্রিধাকুটিত করে
  • গ
    1 : 2 অনুপাতে বিভক্ত করে
  • ঘ
    সমদ্বিখণ্ডিত করে
PSC BAEC — Laboratory Attendant গণিত বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
26
6.

একটি বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে বলে -
13 Exams
Updated: 3 days ago
  • ক
    চাপ
  • খ
    জ্যা
  • গ
    ব্যাস
  • ঘ
    ব্যাসার্ধ
PSC BREB Assistant Store Keeper PWD SAE (Civil) - 2011 Primary Teacher Pre-Primary Teacher - 2015 Primary Assistant Teacher - 2018 NBR ARO - 2012 JBC – Upper Division Assistant - 2021 Biman – Assistant Manager - 2021 BCSAA – Office Sohayak - 2021 CGA Office Sohayak - 2022 IBBL IBBL Officer - 2024 GrameenBank Grameen Officer - 2025 PMG Rajshahi Postman - 2026 BREB Assistant Store Keeper - 2026 গণিত বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)
68
শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
প্রশ্ন এডিট করা যাবে
জলছাপ দেয়া যাবে
ঠিকানা যুক্ত করা যাবে
Logo, Motto যুক্ত হবে
অটো প্রতিষ্ঠানের নাম
অটো সময়, পূর্ণমান
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)
অটো বিষয় ও অধ্যায়
OMR সংযুক্ত করা যাবে
ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার
প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন
সেট কোড, বিষয় কোড
এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন
৫০,০০০+
শিক্ষক
৩০ লক্ষ+
প্রশ্নপত্র

Related Question

ABCD বৃত্তে AB এবং CD দুটি সমান জ্যা পরস্পর P বিন্দুতে ছেদ করলে নীচের কোনটি সত্য?

বৃত্তের কেন্দ্র ছেদকারী জ্যা-কে কি বলা হয়?

O কেন্দ্রবিশিস্ট ABC বৃত্তে AB ব্যস ভিন্ন জ্য, M, AB এর মধ্যবিন্দু। ∠AOM=40° হলে ∠OBM= কত?

১৩ সেমি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দুরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত সেমি?

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন অন্য কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে কী করে?

একটি বৃত্তের যেকোনো দুটি বিন্দুর সংযোজক রেখাকে বলে -
মাত্র ১৫ পয়সায় প্রশ্নপত্র
১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন তৈরি করুন আজই

Complete Exam
Preparation

Learn, practice, analyse and improve

1M+ downloads
4.6 · 8k+ Reviews

Question Analytics

মোট উত্তরদাতা

জন

সঠিক
ভুল
উত্তর নেই