১ মিটার ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি উত্তল লেন্স এবং ০.২৫ মিটার ফোকাস দূরত্ব বিশিষ্ট একটি অবতল লেন্সকে ০.৭৫ মিটার দূরত্বে রাখা হলো। এক গুচ্ছ সমান্তরাল আলোক রশ্মি প্রথমে উত্তল লেন্স এবং অবতল লেন্সের ভিতর দিয়ে গমন করলে-

    ৬.১ চিত্রে M₁M₂ একটি সমতল দর্পণ। একটি আলোক রশ্মি P বিন্দু থেকে PO পথে এসে দর্পণের O বিন্দু হতে OQ পথে প্রতিফলিত হয়ে Q বিন্দুতে পৌঁছাল। P ও Q বিন্দু থেকে দর্পণের উপর PM₁ ও QM₂ লম্ব টানা হলো। আপতন বিন্দু O তে NO লম্ব টানা হয়। ধরা যাক, PM₁ = h₁ এবং QM₂ = h₂, OM₁ = x, M₁M₂ = d.

.. OM₂ = (d - x )

সুতরাং

   এখন ধরা যাক, P বিন্দু থেকে POQ পথে Q বিন্দুতে আসতে আলোক রশ্মির প্রয়োজনীয় সময় t এবং আলোর বেগ c। আলোক রশ্মিটির অতিক্রান্ত পথ l = PO + OQ = l₁+ l₂

 এখন, $$\begin{gathered} l_1=\sqrt{h_1^2+x^2} \\ {l}_1=\sqrt{h_2^2+(d-x{)}^2} \\ {l}_1=\sqrt{h_1^2+x^2}+l_1=\sqrt{h_2^2+(d-x{)}^2} \end{gathered}$$

   ফার্মাটের নীতি অনুসারে, দর্পণ তলে O বিন্দুটির অবস্থান এমন হবে যেন P বিন্দু থেকে Q বিন্দুতে পৌঁছাতে আলোর ভ্রমণকাল সর্বাপেক্ষা কম বা বেশি অথবা স্থির থাকবে। অন্য কথায়, আলোক রশ্মির মোট পথ l সর্বাপেক্ষা কম বা সর্বাপেক্ষা বেশি অথবা স্থির থাকবে। সকল ক্ষেত্রেই ক্যালকুলাস থেকে এই শর্তের গাণিতিক রূপ আমরা পাই,

 $\frac{dl}{dx}=0$

অতএব,

    অর্থাৎ আপতন কোণ ও প্রতিফলন কোণ পরস্পর সমান। এটাই প্রতিফলনের দ্বিতীয় সূত্র। আবার আলোকপথ POQ-এর মান সর্বাপেক্ষা কম হবে যখন PO এবং OQ সমেত তলটি M1M2 তলের উপর লম্ব হবে। পুনরায় যেহেতু অঙ্কন অনুসারে ON রেখাটি M₁ M₂ তলের উপর অভিলম্ব, সুতরাং আপতিত রশ্মি PO, প্রতিফলিত রশ্মি oQ এবং আপতন বিন্দু O-তে M₁M₂ তলের উপর অঙ্কিত অভিলম্ব NO একই সমতলে থাকবে। এটাই প্রতিফলনের প্রথম সূত্র। সুতরাং ফার্মাটের ন্যূনতম পথ বা ন্যূনতম সময়ের নীতি থেকে আলোর প্রতিফলনের সূত্রগুলো প্রতিপাদিত হলো।

ফার্মাটের নীতি ও আলোর প্রতিসরণ Fermat's Principle and Refraction of Light

    ৬.২ চিত্রে XY হচ্ছে দুটি প্রতিসারক মাধ্যমের বিভেদ তল। একটি আলোক রশ্মি প্রথম মাধ্যমের P বিন্দু থেকে PO পথে এসে বিভেদতলের O বিন্দুতে আপতিত হলো এবং সেখান থেকে O2 পথে দ্বিতীয় মাধ্যমের Q বিন্দুতে পৌঁছাল NON' হলো O বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব। সুতরাং আপতন কোণ PON = i এবং প্রতিসরণ কোণ N' OQ = r। P ও Q বিন্দু হতে বিভেদতলের উপর যথাক্রমে PR ও QS লম্ব টানা হলো।

 ধরা যাক, PR = h₁, QS =h₂, OR =x, RS = d এবং OS = ( d- x ) । 

  প্রথম মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক  ${\mu }_1$এবং দ্বিতীয় মাধ্যমের প্রতিসরণাঙ্ক ${\mu }_2$ | প্রথম মাধ্যমে আলোর বেগ C₁ দ্বিতীয় মাধ্যমে আলোর বেগ C₂ এবং শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ C₀। প্রথম মাধ্যমে আলোক রশ্মির জ্যামিতিক পথ, PO = l₁ এবং দ্বিতীয় মাধ্যমে জ্যামিতিক পথ, OQ = l₂ l 

  সুতরাং মোট জ্যামিতিক পথ POQ = l₁ + l₂ এবং মোট আলোক পথ,  =${\mu }_1$l₁ + ${\mu }_2$ |₂

 অতএব, আলোকরশ্মি P বিন্দু থেকে O বিন্দুতে পৌঁছতে প্রয়োজনীয়

অতএব,

$$\begin{gathered} sin i=\frac{RO}{PO}=\frac{x}{\sqrt{h_1^2+x^2}} \\ sin r=\frac{SO}{QO}=\frac{x}{\sqrt{h_2^2+(d-x{)}^2}} \end{gathered}$$. (6.2) 

সুতরাং (6.2) সমীকরণ দাঁড়ায়,

${\mu }_1 sin i={\mu }_2 sin r$ ..(6.3)

এটাই প্রতিসরণের দ্বিতীয় সূত্র বা স্নেলের সূত্র ।

ফার্মাটের নীতি অনুসারে আলোক পথ তখনই সর্বনিম্ন হবে যখন PO এবং OQ রশ্মিম্বর একই সমতলে থাকবে এবং যা XY তলের উপর লম্ব হবে। যেহেতু XY তলের আপতন বিন্দু O-তে অঙ্কিত NON' রেখা XY তলের উপর অভিলম্ব। সুতরাং আপতিত PO রশ্মি, প্রতিসৃত o রশ্মি ও আপতন বিন্দু O-তে অঙ্কিত NON' অভিলম্ব একই সমতলে থাকে আর এটাই প্রতিসরণের প্রথম সূত্র । 

   অতএব ফার্মাটের ন্যূনতম সময় বা ন্যূনতম পথ থেকে প্রতিসরণের সূত্রগুলো প্রতিপাদিত হলো।