৭৮. বনভোজনে যাওয়ার জন্য একটি বাস ২৪০০ টাকায় ভাড়া করা হলো এবং সিদ্ধান্ত গৃহীত হলো যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া দিবে। ১০ জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায় মাথাপিছু ভাড়া ৮ টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কত জন যাত্রী গিয়েছিল?

ধরি, বনভোজনে যাওয়ার জন্য প্রথমে যাত্রী সংখ্যা স্থির করা হয়েছিল \(x\) জন।

বাসের মোট ভাড়া = ২৪০০ টাকা

প্রতি যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া = \(\frac{২৪০০}{x}\) টাকা।

১০ জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায়, actual যাত্রী সংখ্যা = \((x - ১০)\) জন।

১০ জন অনুপস্থিত থাকায় প্রতি যাত্রীর মাথাপিছু ভাড়া = \(\frac{২৪০০}{x - ১০}\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, ১০ জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায় মাথাপিছু ভাড়া ৮ টাকা বৃদ্ধি পেল।

সুতরাং, \(\frac{২৪০০}{x - ১০} - \frac{২৪০০}{x} = ৮\)

এখন এই সমীকরণটি সমাধান করি:

\(২৪০০(\frac{১}{x - ১০} - \frac{১}{x}) = ৮\)

\(২৪০০(\frac{x - (x - ১০)}{x(x - ১০)}) = ৮\)

\(২৪০০(\frac{x - x + ১০}{x^২ - ১০x}) = ৮\)

\(\frac{২৪০০ \times ১০}{x^২ - ১০x} = ৮\)

\(\frac{২৪০০০}{x^২ - ১০x} = ৮\)

\(x^২ - ১০x = \frac{২৪০০০}{৮}\)

\(x^২ - ১০x = ৩০০০\)

\(x^২ - ১০x - ৩০০০ = ০\)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মধ্যপদ বিশ্লেষণ করে পাই:

\(x^২ - ৬০x + ৫০x - ৩০০০ = ০\)

\(x(x - ৬০) + ৫০(x - ৬০) = ০\)

\((x - ৬০)(x + ৫০) = ০\)

অতএব, \(x - ৬০ = ০\) অথবা \(x + ৫০ = ০\)

\(x = ৬০\) অথবা \(x = -৫০\)

যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, সুতরাং \(x = ৬০\)।

এটি ছিল প্রাথমিকভাবে স্থির করা যাত্রী সংখ্যা।

প্রশ্ন করা হয়েছে, "বাসে কত জন যাত্রী গিয়েছিল?"

১০ জন যাত্রী অনুপস্থিত থাকায় বাসে যাওয়া actual যাত্রী সংখ্যা = \(x - ১০ = ৬০ - ১০ = ৫০\) জন।

সুতরাং, বাসে ৫০ জন যাত্রী গিয়েছিল।