$\frac{৮১}{৩৬}=\frac{ক}{৪}$ হলে, ক = কত?

$\frac{৫}{৭}ও \frac{৩}{৪}$ দুইটি সাধারণ ভগ্নাংশ।

এখানে, প্রথম ভগ্নাংশের লব ও দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর এর গুণফল = $৪ \times ৫ = ২০$

দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ও প্রথম ভগ্নাংশের হর এর গুণফল =$৩\times ৭ = ২১$

যেহেতু $২০ < ২১$ , কাজেই $\frac{৫}{৭}< \frac{৩}{৪}$ বা $\frac{৩}{৪}> \frac{৫}{৭}$

আবার, ভগ্নাংশ দুইটির হর ৭ ও ৪ এর ল.সা.গু. = $৭\times ৪ =২৮$

প্রথম ভগ্নাংশ $\frac{৫}{৭}=\frac{৫\times ৪}{৭\times ৪}=\frac{২০}{২৮}$
{ যেহুত $২৮÷৭ = ৪$}

এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশ $\frac{৩}{৪}=\frac{৩\times ৭}{৪\times ৭}=\frac{২১}{২৮}$ [যেহেতু $২৮÷৭ = ৪$ ]

$\frac{২০}{২৮}ও \frac{২১}{২৮}$ ভগ্নাংশ দুইটির হর একই অর্থাৎ সমহর বিশিষ্ট। কিন্তু প্রথম ভগ্নাংশের লব ২০ দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লব ২১ অপেক্ষা ছোট।

$\therefore \frac{২০}{২৮}<\frac{২১}{২৮}$ বা $\frac{৫}{৭}<\frac{৩}{৪}$ বা $\frac{৩}{৪}>\frac{৫}{৭}$

দুইটি ভগ্নাংশের হর একই হলে যে ভগ্নাংশের লব বড় সেই ভগ্নাংশটি বড়।

পুনরায়, $\frac{৫}{৭}ও \frac{৩}{৪}$ ভগ্নাংশ দুইটির লব ৫ ও ৩ এর ল.সা.গু. = $৫ \times ৩ = ১৫$

প্রথম ভগ্নাংশ $\frac{৫}{৭}=\frac{৫\times ৩}{৭\times ৩}=\frac{১৫}{২১}$ [ যেহেতু $১৫÷৫= ৩$]

দ্বিতীয় ভগ্নাংশ $\frac{৩}{৪}=\frac{৩\times ৫}{৪\times ৫}=\frac{১৫}{২০}$ [ যেহেতু $১৫÷৩=৫$]

$\frac{১৫}{২১}ও \frac{১৫ }{২০}$ ভগ্নাংশ দুইটির লব একই অর্থাৎ সমলব বিশিষ্ট।

এখানে $\frac{১৫}{২১}<\frac{১৫}{২০}$ কেননা ১৫ $\times$ ২০ < ১৫ $\times$ ২১

দুইটি ভগ্নাংশের লব একই হলে যে ভগ্নাংশের হর বড় সেই ভগ্নাংশটি ছোট।

উদাহরণ ২। $\frac{১}{৮},\frac{৩}{১৫},\frac{৭}{২৪}$ ভগ্নাংশগুলোকে মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজাও।

প্রথম ভগ্নাংশ $= \frac{১}{৮}= \frac{১\times ৬}{৮\times ৬}=\frac{৬}{৪৮}$ [ যেহেতু $৪৮ ÷ ৮ = ৬$ ]

দ্বিতীয় ভগ্নাংশ $=\frac{৩}{১৬}= \frac{৩\times ৩}{১৬\times ৩}=\frac{৯}{৪৮}$ [ যেহেতু $৪৮÷১৬= ৩$ ]

এবং তৃতীয় ভগ্নাংশ = $\frac{৭}{২৪}=\frac{৭\times ২}{২৪\times ২}=\frac{১৪}{৪৮}$ [ যেহেতু$৪৮÷২৪ =২$ 1

সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ $\frac{৬}{৪৮},\frac{৯}{৪৮},\frac{১২}{৪৮}$ এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই,

$৬>৯>১৪$ $\frac{৬}{৪৮}\frac{৯}{৪৮}\frac{১৪}{৪৮}$ অর্থাৎ $\frac{১}{৮}<\frac{৩}{১৬}<\frac{৭}{২৪}$

মানের ঊর্ধ্বক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই, $\frac{১}{৮}<\frac{৩}{১৬}<\frac{৭}{২৪}$