(1010)₂ এর সমতুল্য মান হলো-
i. (10)₁₀
ii. (12)₈
iii. (14)₁₄
নিচের কোনটি সঠিক?

প্রদত্ত বাইনারি সংখ্যাটি হলো (1010)₂। এর সমতুল্য মান নির্ণয় করতে হবে দশমিক ও অক্টাল পদ্ধতিতে।

১. বাইনারি থেকে দশমিকে রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে দশমিকে রূপান্তরের জন্য প্রতিটি বিটকে তার স্থানীয় মান (2 এর ঘাত) দ্বারা গুণ করে যোগ করতে হয়।

\( (1010)_2 = (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (0 \times 2^0) \)

\( = (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1) \)

\( = 8 + 0 + 2 + 0 \)

\( = 10 \)

সুতরাং, \( (1010)_2 = (10)_{10} \)।
এটি অপশন i এর সাথে মিলে যায়।

২. বাইনারি থেকে অক্টালে রূপান্তর:

বাইনারি সংখ্যাকে অক্টালে রূপান্তরের জন্য, বাইনারি সংখ্যার ডানদিক থেকে তিনটি করে বিট নিয়ে গ্রুপ করতে হয়। প্রতিটি তিন-বিটের গ্রুপ একটি অক্টাল অঙ্কের সমতুল্য। প্রয়োজন হলে বামদিকে শূন্য বসিয়ে তিন-বিটের গ্রুপ তৈরি করতে হয়।

\( (1010)_2 \)

প্রথমে ডানদিক থেকে ৩টি বিট নিয়ে গ্রুপ করি: \( 010 \)
বাকি থাকে \( 1 \)। এটিকে \( 001 \) আকারে লিখি।

তাহলে, \( (001 \ 010)_2 \)

    
• \( (001)_2 = (1)_8 \)
    
• \( (010)_2 = (2)_8 \)

সুতরাং, \( (1010)_2 = (12)_8 \)।
এটি অপশন ii এর সাথে মিলে যায়।

৩. অপশন iii এর বিশ্লেষণ:

অপশন iii এ \( (14)_{14} \) দেওয়া আছে। কোনো সংখ্যা তার নিজের ভিত্তি (base) তে লিখলে তার মান দশমিকে ভিন্ন হয়। যেমন, \( (14)_{14} = (1 \times 14^1) + (4 \times 14^0) = 14 + 4 = (18)_{10} \)।
যেহেতু আমরা পেয়েছি \( (1010)_2 = (10)_{10} \), তাই \( (14)_{14} \) সঠিক নয়।

সুতরাং, সঠিক মানগুলো হলো i. (10)₁₀ এবং ii. (12)₈।