${(23.25)}_{10}$ এবং ${(8F.16)}_{16}$ এর সমষ্টি হলো-

দুইটি ভিন্ন সংখ্যা পদ্ধতির সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে তাদের যেকোনো একটি সাধারণ সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে নিতে হবে। এক্ষেত্রে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর করে যোগ করা সহজ হবে।

প্রদত্ত সংখ্যা দুটি হলো:

১. ${(23.25)}_{10}$

২. ${(\mathrm{8F}.16)}_{16}$

প্রথমেই ${(\mathrm{8F}.16)}_{16}$ হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাটিকে দশমিকে রূপান্তর করি।

আমরা জানি, হেক্সাডেসিমালে \(F = 15\) (দশমিকে)।

পূর্ণাংশ (${\left(\mathrm{8F}\right)}_{16}$) এর দশমিক মান:

\(8 \times 16^1 + F \times 16^0\)

\(= 8 \times 16 + 15 \times 1\)

\(= 128 + 15\)

\(= 143_{10}\)

ভগ্নাংশ (${(.16)}_{16}$) এর দশমিক মান:

\(1 \times 16^{-1} + 6 \times 16^{-2}\)

\(= 1 \times \frac{1}{16} + 6 \times \frac{1}{16^2}\)

\(= \frac{1}{16} + \frac{6}{256}\)

\(= 0.0625 + 0.0234375\)

\(= 0.0859375_{10}\)

সুতরাং, ${(\mathrm{8F}.16)}_{16}={(143.0859375)}_{10}$

এখন, দুইটি দশমিক সংখ্যাকে যোগ করি:

\((23.25)_{10} + (143.0859375)_{10}\)

\(= 23.25 + 143.0859375\)

\(= 166.3359375_{10}\)

প্রাপ্ত যোগফল হলো \((166.3359375)_{10}\)

এখন অপশনগুলো যাচাই করি:

• অপশন ১: ${(16.3359)}_{10}$ - এই অপশনের পূর্ণাংশ ${\left(16\right)}_{10}$ কিন্তু আমাদের প্রাপ্ত যোগফলের পূর্ণাংশ ${\left(166\right)}_{10}$। সুতরাং এটি সঠিক নয়।
• অপশন ২: ${(166.3357)}_8$ - এই অপশনটি অক্টাল (Octal) সংখ্যা পদ্ধতিতে আছে। এর পূর্ণাংশ ${\left(166\right)}_8$ কে দশমিকে রূপান্তর করলে হয়: \(1 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 6 \times 8^0 = 64 + 48 + 6 = 118_{10}\)। যা আমাদের প্রাপ্ত যোগফলের পূর্ণাংশ ${\left(166\right)}_{10}$ এর সমান নয়। সুতরাং এটি সঠিক নয়।
• অপশন ৩: ${(166.3359)}_{16}$ - এই অপশনটি হেক্সাডেসিমাল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতিতে আছে। এর পূর্ণাংশ ${\left(166\right)}_{16}$ কে দশমিকে রূপান্তর করলে হয়: \(1 \times 16^2 + 6 \times 16^1 + 6 \times 16^0 = 256 + 96 + 6 = 358_{10}\)। যা আমাদের প্রাপ্ত যোগফলের পূর্ণাংশ ${\left(166\right)}_{10}$ এর সমান নয়। সুতরাং এটি সঠিক নয়।
• অপশন ৪: ${(166.3395)}_{10}$ - এই অপশনের পূর্ণাংশ ${\left(166\right)}_{10}$ সঠিক, কিন্তু ভগ্নাংশ ${(.3395)}_{10}$ আমাদের প্রাপ্ত যোগফলের ভগ্নাংশ ${(.3359375)}_{10}$ এর সমান নয়। সুতরাং এটি সঠিক নয়।

উপরে বর্ণিত ধাপে ধাপে সমাধানের মাধ্যমে দেখা যাচ্ছে যে, প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটিই সঠিক নয়। প্রশ্নে উল্লিখিত সংখ্যার সমষ্টি \((166.3359375)_{10}\) হলেও, অপশনগুলোতে এই মানটি কোনো সংখ্যা পদ্ধতিতেই সঠিকভাবে দেওয়া হয়নি।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।