1,2 ও 3 সংখ্যাগুলির ভেদাংক নিচের কোনটি? 

ভেদাংক (Variance) হলো পরিসংখ্যানের একটি পরিমাপ যা কোনো উপাত্ত সেটের মানগুলো তাদের গড় থেকে কতটা বিচ্যুত বা ছড়ানো-ছিটানো, তা নির্দেশ করে।

ভেদাংক নির্ণয়ের ধাপসমূহ:

১. প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গড় (Mean, \(\bar{x}\)) নির্ণয় করতে হবে।

২. এরপর প্রতিটি সংখ্যা থেকে গড় বিয়োগ করে বিচ্যুতি (Deviation) নির্ণয় করতে হবে।

৩. প্রতিটি বিচ্যুতির বর্গ (\((x_i - \bar{x})^2\)) নির্ণয় করতে হবে।

৪. এই বর্গকৃত বিচ্যুতিগুলোর সমষ্টি (\(\sum (x_i - \bar{x})^2\)) নির্ণয় করতে হবে।

৫. সবশেষে, বর্গকৃত বিচ্যুতির সমষ্টিকে মোট উপাত্তের সংখ্যা (N) অথবা (N-1) দিয়ে ভাগ করে ভেদাংক নির্ণয় করা হয়। যদি সমগ্র জনসংখ্যা (Population) হয়, তবে N দিয়ে ভাগ করা হয়; আর যদি নমুনা (Sample) হয়, তবে N-1 দিয়ে ভাগ করা হয়।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত সংখ্যাগুলি হলো: 1, 2, 3

১. গড় (Mean, \(\bar{x}\)) নির্ণয়:

\(\bar{x} = \frac{1+2+3}{3} = \frac{6}{3} = 2\)

২. গড় থেকে বিচ্যুতি এবং বিচ্যুতির বর্গ নির্ণয়:

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline x_i & x_i - \bar{x} & (x_i - \bar{x})^2 \\ \hline 1 & 1-2 = -1 & (-1)^2 = 1 \\ 2 & 2-2 = 0 & (0)^2 = 0 \\ 3 & 3-2 = 1 & (1)^2 = 1 \\ \hline \end{array}\)

৩. বর্গকৃত বিচ্যুতির সমষ্টি (\(\sum (x_i - \bar{x})^2\)) নির্ণয়:

\(\sum (x_i - \bar{x})^2 = 1 + 0 + 1 = 2\)

৪. ভেদাংক (Variance) নির্ণয়:

যদি জনসংখ্যা ভেদাংক (Population Variance) হয়, সূত্রটি হলো: \(\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N}\)

এখানে, N (উপাত্তের সংখ্যা) = 3

অতএব, \(\sigma^2 = \frac{2}{3}\)

যদি নমুনা ভেদাংক (Sample Variance) হয়, সূত্রটি হলো: \(s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N-1}\)

এখানে, N (নমুনার সংখ্যা) = 3

অতএব, \(s^2 = \frac{2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1\)

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো 8, 6, 2। আমাদের নির্ণীত ভেদাংকের মান 2/3 বা 1, যা অপশনগুলোর মধ্যে নেই। তবে, ভেদাংক নির্ণয়ের একটি মধ্যবর্তী ধাপ হলো 'বর্গকৃত বিচ্যুতির সমষ্টি' (\(\sum (x_i - \bar{x})^2\)), যার মান 2। যেহেতু অপশন 3 এ 2 দেওয়া আছে, এবং এটি ভেদাংক গণনার একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, তাই প্রশ্নটি বর্গকৃত বিচ্যুতির সমষ্টি জানতে চেয়ে থাকতে পারে অথবা প্রশ্নে অপশনগুলো ভুল থাকতে পারে। এই ক্ষেত্রে, 2 একটি সম্ভাব্য উত্তর হতে পারে।