13 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের একটি জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 24 সে. মি. হলে কেন্দ্র থেকে উক্ত জ্যা-এর লম্ব দূরত্ব কত সে. মি.?

Created: 8 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

3
খ

4
গ

5
ঘ

6

10.2k

ব্যাখ্যাঃ

বৃত্তের কেন্দ্র $O$, জ্যা $AB = 24$ সে.মি. এবং ব্যাসার্ধ $OA = 13$ সে.মি.।
কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর ওপর লম্ব $OD$ জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
$AD = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12$ সে.মি.
সমকোণী $\triangle OAD$ হতে,
$OD = \sqrt{OA^2 - AD^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{25} = 5$ সে.মি.

Azizar Rahman Aziz

1 month ago

MCQ: 93 CQ: 13

Practice

বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and diameter of a circle)

উপরের চিত্রে, একটি বৃত্ত দেখানো হয়েছে, যার কেন্দ্র O । বৃত্তের উপর যেকোনো বিন্দু P, Q নিয়ে এদের সংযোজক রেখাংশ PQ টানি। PQ রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। জ্যা দ্বারা বৃত্তটি দুইটি অংশে বিভক্ত হয়েছে । জ্যাটির দুই পাশের দুই অংশে বৃত্তটির উপর দুইটি বিন্দু Y, Z নিলে ঐ দুইটি অংশের নাম PYQ ও PZQ । জ্যা দ্বারা বিভক্ত বৃত্তের প্রত্যেক অংশকে বৃত্তচাপ, বা সংক্ষেপে চাপ বলে। চিত্রে, PQ জ্যা দ্বারা সৃষ্ট চাপ দুইটি হচ্ছে PYQ ও PZQ ।

বৃত্তের যেকোনো দুইটি বিন্দুর সংযোজক রেখাংশ বৃত্তটির একটি জ্যা। প্রত্যেক জ্যা বৃত্তকে দুইটি চাপে বিভক্ত করে।

বৃত্তের জ্যা ও ব্যাস (Chord and Diameter of a Circle)

বৃত্ত জ্যামিতিতে জ্যা এবং ব্যাস অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দুটি ধারণা। এগুলোর মাধ্যমে বৃত্তের আকার, কেন্দ্রের অবস্থান এবং বিভিন্ন সম্পর্ক নির্ণয় করা যায়।

জ্যা (Chord)

বৃত্তের পরিধির যেকোনো দুইটি বিন্দুকে সংযোগকারী সরলরেখা অংশকে জ্যা বলা হয়।

$AB$

এখানে A এবং B বৃত্তের দুটি বিন্দু এবং AB একটি জ্যা।

জ্যার বৈশিষ্ট্য

• বৃত্তে অসংখ্য জ্যা থাকতে পারে
• জ্যা কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে গেলে সেটি ব্যাস হয়
• যত জ্যা কেন্দ্রের কাছাকাছি, তত বড় হয়

ব্যাস (Diameter)

যে জ্যা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে অতিক্রম করে তাকে ব্যাস বলা হয়।

$d = 2 r$

অর্থাৎ ব্যাস হলো ব্যাসার্ধের দ্বিগুণ।

ব্যাসের বৈশিষ্ট্য

• ব্যাস বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা
• প্রতিটি বৃত্তে অসংখ্য জ্যা থাকলেও ব্যাস মাত্র একটি কেন্দ্রের মাধ্যমে নির্ধারিত অবস্থানে থাকে
• ব্যাস বৃত্তকে দুইটি সমান অংশে বিভক্ত করে

জ্যা ও ব্যাসের সম্পর্ক

• সব ব্যাসই জ্যা, কিন্তু সব জ্যা ব্যাস নয়
• ব্যাস হলো বিশেষ ধরনের জ্যা যা কেন্দ্র দিয়ে যায়
• ব্যাসের দৈর্ঘ্য সর্বদা সর্বাধিক

গাণিতিক সম্পর্ক

যদি বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হয়, তবে—

$Diameter = 2 r$

এবং জ্যার দৈর্ঘ্য কেন্দ্র থেকে দূরত্বের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হয়।

উদাহরণ

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 7 সেমি হলে—

ব্যাস:

$d = 2 \times 7 = 14 cm$

এখানে 14 সেমি হলো বৃত্তের সর্ববৃহৎ জ্যা অর্থাৎ ব্যাস।

মনে রাখার উপায়

• জ্যা = যেকোনো দুই বিন্দু যুক্ত রেখা
• ব্যাস = কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া সর্ববৃহৎ জ্যা
• ব্যাস = 2 × ব্যাসার্ধ