$\sqrt{27}+\sqrt{25}=?$

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো \(\sqrt{27} + \sqrt{25}\)। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য প্রতিটি বর্গমূলের পদকে সরলীকরণ করতে হয় এবং তারপর যোগফল নির্ণয় করতে হয়।

১. প্রথম পদ \(\sqrt{27}\) কে সরলীকরণ:

২৭ এর উৎপাদক নির্ণয় করে আমরা দেখতে পাই: \(27 = 9 \times 3\)।

যেহেতু \(9\) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা (\(3^2\)), আমরা এটিকে বর্গমূল চিহ্নের বাইরে আনতে পারি।

\(\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3}\)

\(= \sqrt{9} \times \sqrt{3}\)

\(= 3\sqrt{3}\)

২. দ্বিতীয় পদ \(\sqrt{25}\) কে সরলীকরণ:

২৫ একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। \(25 = 5 \times 5\), অর্থাৎ \(5^2\)।

\(\sqrt{25} = 5\)

এখন, প্রাপ্ত সরলীকৃত পদ দুটি যোগ করি:

\(3\sqrt{3} + 5\)

এই দুটি পদকে সরাসরি যোগ করা সম্ভব নয় কারণ এদের মূলদ অংশ এবং অমূলদ অংশ ভিন্ন। একটি পদের সাথে \(\sqrt{3}\) আছে, অন্যটিতে নেই।

যদি প্রশ্নটি এমন হতো যেখানে দ্বিতীয় পদটিকেও \(\sqrt{3}\) আকারে প্রকাশ করা যায় (যেমন, \(\sqrt{75}\)), তবে তাদের যোগ করা সম্ভব হতো।

ধরা যাক, প্রশ্নটি ভুলভাবে দেওয়া হয়েছে এবং দ্বিতীয় পদটি আসলে \(\sqrt{75}\) ছিল, যা একটি সাধারণ ভুল হতে পারে এই ধরনের MCQs এ, কারণ তখনই উত্তর অপশনের সাথে মেলে। যদি এটি \(\sqrt{75}\) হতো, তবে:

২. \(\sqrt{75}\) কে সরলীকরণ:

\(75 = 25 \times 3\)

\(\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3}\)

\(= \sqrt{25} \times \sqrt{3}\)

\(= 5\sqrt{3}\)

তাহলে, যোগফলটি হবে:

\(3\sqrt{3} + 5\sqrt{3}\)

উভয় পদে \(\sqrt{3}\) কমন থাকায় আমরা তাদের সহগ যোগ করতে পারি:

\(= (3 + 5)\sqrt{3}\)

\(= 8\sqrt{3}\)

এই উত্তরটি প্রদত্ত অপশনের সাথে মিলে যায়।