$2x^2-y^2+2=0$ কণিকটির উৎকেন্দ্রিকত কত?

প্রদত্ত কণিকটির সমীকরণ হলো: \(2x^2 - y^2 + 2 = 0\)

প্রথমে, সমীকরণটিকে পরাবৃত্তের (hyperbola) আদর্শ আকারে (standard form) প্রকাশ করি।

\(-y^2 + 2x^2 = -2\)

\(y^2 - 2x^2 = 2\)

উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(\frac{y^2}{2} - \frac{2x^2}{2} = \frac{2}{2}\)

\(\frac{y^2}{2} - \frac{x^2}{1} = 1\)

এটি পরাবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ \(\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1\) এর সাথে তুলনা করলে পাই:

\(a^2 = 2 \implies a = \sqrt{2}\)

\(b^2 = 1 \implies b = 1\)

পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা (eccentricity), \(e\) এর সূত্র হলো: \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(e = \sqrt{1 + \frac{1}{2}}\)

\(e = \sqrt{\frac{2+1}{2}}\)

\(e = \sqrt{\frac{3}{2}}\)

সুতরাং, কণিকটির উৎকেন্দ্রিকতা হলো \(\sqrt{\frac{3}{2}}\)।