(3, 0) এবং (-4, 1) বিন্দুদ্বয় দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y অক্ষের উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Created: 4 years ago | Updated: 2 weeks ago

Updated: 2 weeks ago

ক

$x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0$
খ

$x^{2} + y^{2} - 8 y - 1 = 0$
গ

$x^{2} + y^{2} - 6 y - 2 = 0$
ঘ

$x^{2} + y^{2} - 5 y - 7 = 0$
ঙ

$x^{2} + y^{2} + 3 y - 7 = 0$

উচ্চতর গণিত বৃত্তের সাধারণ ও আদর্শ সমীকরণ JU H Unit - 2020 CU A Unit - 2013 CU A Unit - 2010 CU A Unit - 2008

761

ব্যাখ্যাঃ

বৃত্তের কেন্দ্র $y$-অক্ষের উপর অবস্থিত হওয়ায় $g = 0$; সুতরাং সমীকরণ: $x^2 + y^2 + 2fy + c = 0$।
  $(3, 0)$ বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ করলে, $3^2 + 0^2 + 0 + c = 0 \implies c = -9$।
  আবার $(-4, 1)$ বিন্দুগামী হওয়ায়, $(-4)^2 + 1^2 + 2f(1) - 9 = 0 \implies 2f = -8$।
  অতএব, নির্ণেয় সমীকরণ: $x^2 + y^2 - 8y - 9 = 0$।

Azizar Rahman Aziz

1 day ago

MCQ: 588

Practice

বৃত্তের সাধারণ ও আদর্শ সমীকরণ

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো:

\[
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
\]

এখানে:

$(h, k)$ হলো বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক।
$r$ হলো বৃত্তের ত্রিজ্যা।

এই সমীকরণের মাধ্যমে, বৃত্তের কেন্দ্র এবং ত্রিজ্যার মান জানা থাকলে সহজেই বৃত্তের আকার এবং অবস্থান নির্ধারণ করা যায়।

বৃত্তের আদর্শ সমীকরণ হলো:

\[
x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0
\]

এখানে:

$g$, $f$, এবং $c$ হলো ধ্রুবক, যেগুলোর মান অনুযায়ী বৃত্তের কেন্দ্র এবং ত্রিজ্যা নির্ধারিত হয়।
কেন্দ্র $(-g, -f)$ এবং ত্রিজ্যা $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$।

এই সমীকরণটি বৃত্তের একটি সাধারণ রূপ, যা থেকে আমরা বৃত্তের কেন্দ্র এবং ত্রিজ্যার মান নির্ধারণ করতে পারি।

Notification

(3, 0) এবং (-4, 1) বিন্দুদ্বয় দিয়ে অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y অক্ষের উপর অবস্থিত। বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion