(3, 1) বিন্দু হতে $2x^2 + 2y^2 = 18$   বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?

কোনো বিন্দু থেকে একটি বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) প্রকাশ করতে হয়। এরপর স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করতে হয়।

দেওয়া আছে, বিন্দুটি হলো \( (3, 1) \)

এবং বৃত্তের সমীকরণটি হলো \( 2x^2 + 2y^2 = 18 \)

প্রথমে বৃত্তের সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে আনতে হবে। এর জন্য সমীকরণটিকে \(2\) দ্বারা ভাগ করি:

\(\frac{2x^2 + 2y^2}{2} = \frac{18}{2}\)

\(x^2 + y^2 = 9\)

বা, \(x^2 + y^2 - 9 = 0\)

এই সমীকরণটিকে আদর্শ আকার \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করলে আমরা পাই:

\(g = 0\)

\(f = 0\)

\(c = -9\)

এখন, \( (x_1, y_1) \) বিন্দু থেকে \( x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 \) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্যের সূত্র হলো:

\(L = \sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}\)

এখানে, \(x_1 = 3\) এবং \(y_1 = 1\)। মানগুলি সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(L = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2(0)(3) + 2(0)(1) + (-9)}\)

\(L = \sqrt{9 + 1 + 0 + 0 - 9}\)

\(L = \sqrt{10 - 9}\)

\(L = \sqrt{1}\)

\(L = 1\)

সুতরাং, \( (3, 1) \) বিন্দু হতে \( 2x^2 + 2y^2 = 18 \) বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য \(1\) একক।