3x - 4y + 1 = 0 এবং kx + 3y + 5 = 0  রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হলে k এর মান কত?

দুইটি সরলরেখা পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো, তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল \(-1\) হবে অথবা তাদের সমীকরণ \(A_1x + B_1y + C_1 = 0\) এবং \(A_2x + B_2y + C_2 = 0\) আকারে থাকলে, \(A_1A_2 + B_1B_2 = 0\) হবে।

এখানে প্রদত্ত রেখা দুইটি হলো:

১. \(3x - 4y + 1 = 0\)

২. \(kx + 3y + 5 = 0\)

প্রথম রেখার ক্ষেত্রে, \(A_1 = 3\) এবং \(B_1 = -4\)।

দ্বিতীয় রেখার ক্ষেত্রে, \(A_2 = k\) এবং \(B_2 = 3\)।

রেখা দুইটি পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্তানুযায়ী:

\(A_1A_2 + B_1B_2 = 0\)

\((3)(k) + (-4)(3) = 0\)

\(3k - 12 = 0\)

\(3k = 12\)

\(k = \frac{12}{3}\)

\(k = 4\)

অতএব, k এর মান 4।