(4,3) কেন্দ্র ও 7 ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তটির পরিধির উপর কোন বিন্দুটি অবস্থিত?

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়ের সূত্র হলো: \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \) যেখানে \( (h, k) \) হলো বৃত্তের কেন্দ্র এবং \( r \) হলো ব্যাসার্ধ।

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী:

    
• কেন্দ্র \( (h, k) = (4, 3) \)
    
• ব্যাসার্ধ \( r = 7 \)

সুতরাং, বৃত্তটির সমীকরণ হলো:

\( (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 7^2 \)

\( (x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 49 \)

বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত বিন্দুটি এই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করবে। এখন আমরা প্রতিটি অপশন পরীক্ষা করব:

১. অপশন (3,3) পরীক্ষা:

\( (3 - 4)^2 + (3 - 3)^2 \)

\( = (-1)^2 + (0)^2 \)

\( = 1 + 0 \)

\( = 1 \)

যেহেতু \( 1 \neq 49 \), তাই (3,3) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত নয়।

২. অপশন (4,-4) পরীক্ষা:

\( (4 - 4)^2 + (-4 - 3)^2 \)

\( = (0)^2 + (-7)^2 \)

\( = 0 + 49 \)

\( = 49 \)

যেহেতু \( 49 = 49 \), তাই (4,-4) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত।

৩. অপশন (3,4) পরীক্ষা:

\( (3 - 4)^2 + (4 - 3)^2 \)

\( = (-1)^2 + (1)^2 \)

\( = 1 + 1 \)

\( = 2 \)

যেহেতু \( 2 \neq 49 \), তাই (3,4) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত নয়।

৪. অপশন (3,-4) পরীক্ষা:

\( (3 - 4)^2 + (-4 - 3)^2 \)

\( = (-1)^2 + (-7)^2 \)

\( = 1 + 49 \)

\( = 50 \)

যেহেতু \( 50 \neq 49 \), তাই (3,-4) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত নয়।

সুতরাং, অপশন (4,-4) সঠিক উত্তর।