4D ক্ষমতা বিশিষ্ট একটি লেন্স $(\mu =1.5)$ এর এক পিঠ পানিতে ডুবালে লেন্সটির ফোকাস দূরত্ব হবে?

লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র (Lens Maker's Formula) ব্যবহার করে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব বের করতে হবে। লেন্সের ক্ষমতা ও প্রতিসরাঙ্ক দেওয়া আছে। লেন্সটিকে পানিতে নিমজ্জিত করলে তার ফোকাস দূরত্ব পরিবর্তিত হয়।

দেওয়া আছে:

    
• লেন্সের ক্ষমতা, \(P_{বায়ু} = 4D\)
    
• লেন্সের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক, \(\mu_g = 1.5\)
    
• পানির প্রতিসরাঙ্ক, \(\mu_w = 4/3\) (সাধারণত ধরা হয়)
    
• বায়ুর প্রতিসরাঙ্ক, \(\mu_{বায়ু} = 1\) (ধরে নেওয়া হয়)

১. বায়ুতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

ক্ষমতা \(P\) এবং ফোকাস দূরত্ব \(f\) এর সম্পর্ক হলো \(P = 1/f\)।

\(f_{বায়ু} = 1/P_{বায়ু}\)

\(f_{বায়ু} = 1/4 \text{ m}\)

\(f_{বায়ু} = 0.25 \text{ m}\)

\(f_{বায়ু} = 0.25 \times 100 \text{ cm}\)

\(f_{বায়ু} = 25 \text{ cm}\)

২. লেন্সের বক্রতা ব্যাসার্ধের সমষ্টি নির্ণয়:

লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র অনুযায়ী, বায়ুতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব:

\(1/f_{বায়ু} = (\mu_g/\mu_{বায়ু} - 1) (1/R_1 - 1/R_2)\)

\(1/25 = (1.5/1 - 1) (1/R_1 - 1/R_2)\)

\(1/25 = (0.5) (1/R_1 - 1/R_2)\)

\((1/R_1 - 1/R_2) = 1/(25 \times 0.5)\)

\((1/R_1 - 1/R_2) = 1/12.5 \text{ cm}^{-1}\)

৩. পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব নির্ণয়:

এখন লেন্সটিকে পানিতে নিমজ্জিত করা হলে, লেন্স প্রস্তুতকারকের সূত্র অনুযায়ী পানিতে লেন্সের ফোকাস দূরত্ব \(f_{পানি}\) হবে:

\(1/f_{পানি} = (\mu_g/\mu_w - 1) (1/R_1 - 1/R_2)\)

\(1/f_{পানি} = (1.5 / (4/3) - 1) (1/12.5)\)

\(1/f_{পানি} = ((3/2) \times (3/4) - 1) (1/12.5)\)

\(1/f_{ পানি} = (9/8 - 1) (1/12.5)\)

\(1/f_{ পানি} = (1/8) (1/12.5)\)

\(1/f_{ পানি} = 1 / (8 \times 12.5)\)

\(1/f_{ পানি} = 1 / 100\)

\(f_{ পানি} = 100 \text{ cm}\)

সুতরাং, লেন্সটির এক পিঠ পানিতে ডুবালে (অর্থাৎ, লেন্সটিকে পানিতে স্থাপন করলে) তার ফোকাস দূরত্ব হবে 100 cm।