4x+3y+20=0 এবং 4x+3y+10=0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয়

দেওয়া রেখাদ্বয়:

• 4x + 3y + 20 = 0
• 4x + 3y + 10 = 0

পর্যবেক্ষণ: দুটি রেখার সমীকরণ লক্ষ্য করলে দেখা যায় যে, x এবং y এর সহগ (অর্থাৎ, 4 এবং 3) উভয় সমীকরণে একই কিন্তু ধ্রুবক পদ (20 এবং 10) ভিন্ন। অর্থাৎ, এই দুটি রেখা সমান্তরাল।

সমান্তরাল রেখার মধ্যবর্তী দূরত্বের সূত্র:

দুটি সমান্তরাল রেখা ax + by + c₁ = 0 এবং ax + by + c₂ = 0 এর মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব (d) হল:

d = |(c₂ - c₁)| / √(a² + b²)

আমাদের সমস্যায়:

• a = 4
• b = 3
• c₁ = 20
• c₂ = 10

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

d = |(10 - 20)| / √(4² + 3²)  = |-10| / √(16 + 9)  = 10 / √25  = 10 / 5  = 2

সুতরাং, দুটি রেখার মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব হল 2 একক।

অর্থাৎ, এই দুটি সমান্তরাল রেখা পরস্পর থেকে 2 একক দূরে অবস্থিত।

উত্তর: দুটি রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব হল 2 একক।