6 টি কমলার বিক্রয়মূল্য 5 টি কমলার ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত শর্তানুযায়ী, 6 টি কমলার বিক্রয়মূল্য 5 টি কমলার ক্রয়মূল্যের সমান।

ধরি, প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য (Cost Price, CP) = \(C\) টাকা।

সুতরাং, 5 টি কমলার ক্রয়মূল্য = \(5 \times C = 5C\) টাকা।

ধরি, প্রতিটি কমলার বিক্রয়মূল্য (Selling Price, SP) = \(S\) টাকা।

সুতরাং, 6 টি কমলার বিক্রয়মূল্য = \(6 \times S = 6S\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, 6 টি কমলার বিক্রয়মূল্য 5 টি কমলার ক্রয়মূল্যের সমান।

অতএব, \(6S = 5C\)

এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই, প্রতি কমলার বিক্রয়মূল্য \(S = \frac{5C}{6}\) টাকা।

এখন, আমরা ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য তুলনা করি:

ক্রয়মূল্য (CP) = \(C\) টাকা।

বিক্রয়মূল্য (SP) = \(\frac{5C}{6}\) টাকা।

যেহেতু \(\frac{5C}{6} < C\) (কারণ \(\frac{5}{6} < 1\)), তাই এক্ষেত্রে লাভ না হয়ে ক্ষতি হয়েছে।

ক্ষতির পরিমাণ = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য

\( = C - \frac{5C}{6}\)

\( = \frac{6C - 5C}{6}\)

\( = \frac{C}{6}\) টাকা।

শতকরা ক্ষতি (Percentage Loss) নির্ণয়ের সূত্র হলো:

শতকরা ক্ষতি \( = \left(\frac{\text{ক্ষতি}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right) \times 100\%\)

\( = \left(\frac{C/6}{C}\right) \times 100\%\)

\( = \left(\frac{1}{6}\right) \times 100\%\)

\( = \frac{100}{6}\%\)

\( = \frac{50}{3}\%\)

\( = 16.666...\%\) (প্রায়)

প্রশ্নটিতে "শতকরা লাভ কত?" জানতে চাওয়া হয়েছে, কিন্তু প্রদত্ত শর্ত অনুযায়ী লাভ না হয়ে শতকরা \(16.67\%\) ক্ষতি হয়েছে। প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে এই মানের কোনো অপশন নেই।

সুতরাং, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।

সাধারণ ভুল ধারণা বা সম্ভাব্য প্রশ্নের ধরন:

এই ধরনের প্রশ্নে প্রায়শই শর্তটি সামান্য ঘুরিয়ে দেওয়া হয়, যার ফলে লাভ বা ক্ষতি হতে পারে। যদি প্রশ্নটি এমন হতো যে:

"5 টি কমলার বিক্রয়মূল্য 6 টি কমলার ক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা লাভ কত?"

তাহলে সমাধানটি নিম্নরূপ হতো:

ধরি, প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য (CP) = \(C\) টাকা।

তাহলে, 6 টি কমলার ক্রয়মূল্য = \(6C\) টাকা।

ধরি, প্রতিটি কমলার বিক্রয়মূল্য (SP) = \(S\) টাকা।

তাহলে, 5 টি কমলার বিক্রয়মূল্য = \(5S\) টাকা।

প্রশ্নানুসারে, \(5S = 6C\)

এখান থেকে পাই, \(S = \frac{6C}{5}\) টাকা।

যেহেতু \(S = \frac{6C}{5}\) এবং \(C\) এর থেকে \(\frac{6C}{5}\) বড় (কারণ \(\frac{6}{5} > 1\)), তাই এক্ষেত্রে লাভ হয়েছে।

লাভের পরিমাণ = বিক্রয়মূল্য - ক্রয়মূল্য

\( = \frac{6C}{5} - C\)

\( = \frac{6C - 5C}{5}\)

\( = \frac{C}{5}\) টাকা।

শতকরা লাভ (Percentage Profit) = \(\left(\frac{\text{লাভ}}{\text{ক্রয়মূল্য}}\right) \times 100\%\)

\( = \left(\frac{C/5}{C}\right) \times 100\%\)

\( = \left(\frac{1}{5}\right) \times 100\%\)

\( = 20\%\)

যদি প্রশ্নটি উপরের পরিবর্তিত রূপে থাকত, তাহলে 20% লাভ হতো, যা প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ৩ নং অপশন। মূল প্রশ্নে "লাভ" উল্লেখ থাকায় এবং অপশনে 20% থাকায়, অনেক সময় পরীক্ষার্থীরা এই পরিবর্তিত শর্ত ধরে সমাধান করে থাকে। তবে, প্রদত্ত মূল প্রশ্ন অনুযায়ী উত্তরটি লাভ নয়, ক্ষতি হবে।