$60°$কোণে ক্রিয়ারত $\sqrt{5}$ একক মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি কত? 

বিস্তারিত সমাধান:

দুটি বলের লব্ধি নির্ণয়ের সূত্র হলো:

\(R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ \cos \alpha}\)

এখানে, প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• প্রথম বল, \(P = \sqrt{5}\) একক
    
• দ্বিতীয় বল, \(Q = \sqrt{5}\) একক
    
• বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ, \(\alpha = 60^\circ\)

এখন, মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\(R = \sqrt{(\sqrt{5})^2 + (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(\sqrt{5}) \cos 60^\circ}\)

\(R = \sqrt{5 + 5 + 2(5) \times \frac{1}{2}}\)

\(R = \sqrt{10 + 5}\)

\(R = \sqrt{15}\) একক

সুতরাং, বলদ্বয়ের লব্ধি \(\sqrt{15}\) একক।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

যদি দুইটি সমান বল \(P\) ও \(P\) পরস্পর \(\alpha\) কোণে ক্রিয়া করে, তবে তাদের লব্ধির সূত্র হলো:

\(R = 2P \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)\)

এখানে, \(P = \sqrt{5}\) এবং \(\alpha = 60^\circ\)

মান বসিয়ে পাই:

\(R = 2\sqrt{5} \cos\left(\frac{60^\circ}{2}\right)\)

\(R = 2\sqrt{5} \cos(30^\circ)\)

\(R = 2\sqrt{5} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(R = \sqrt{5} \times \sqrt{3}\)

\(R = \sqrt{15}\) একক