A man has 72 green marbles and 108 red marbles. He decides to pack them into packets of the same size, each containing either all red or all green marbles. What is the greatest number of marbles he can put in each packet?

প্রদত্ত রাশিগুলোর কয়েকটি সাধারণ গুণনীয়ক বা উৎপাদক থাকলে, তার মধ্যে সবচেয়ে বড় গুণনীয়কটিকে প্রদত্ত রাশিগুলোর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ককে সংক্ষেপে গ.সা.গু. (H.C.F.) লেখা হয়।

৪৮ ও ৭২ এর গ.সা.গু. নির্ণয় করি-

সাধারণ গুণনীয়কের সাহায্যে

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলো লিখি।

৪৮ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪, ৪৮

৭২ এর সকল গুণনীয়ক: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২

সংখ্যা দুটির সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে ২৪ সবচেয়ে বড় বা গরিষ্ঠ।

সুতরাং ৪৮ ও ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হলো ২৪।

মৌলিক গুণনীয়কের সাহায্যে

সংখ্যা দুটির মৌলিক গুণনীয়কগুলো বের করি।

৪৮ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২$\times$২$\times$২$\times$২$\times$৩

৭২ এর সকল মৌলিক গুণনীয়ক: ২$\times$২$\times$২$\times$৩$\times$৩

সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল = ২$\times$২$\times$২$\times$৩ = ২৪

সুতরাং ৪৮ ও ৭২ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু. হলো ২৪।

ইউক্লিডীয় প্রক্রিয়া (ভাগ পদ্ধতি)

৪৮) ৭২ (১

৪৮
২৪) ৪৮ (২

৪৮

০

∴ ৭২ ও ৪৮ এর গ.সা.গু. শেষ ভাজক ২৪।

জ্ঞাতব্য

• একাধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলোর মধ্যে সবচেয়ে বড়টি তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
• একাধিক সংখ্যার গ.সা.গু. এদের সাধারণ মৌলিক গুণনীয়কগুলোর গুণফল।
• সংখ্যাগুলোর কোনো সাধারণ মৌলিক গুণনীয়ক না থাকলে তাদের গ.সা.গু. ১।
• গুণনীয়কের অপর নাম উৎপাদক।