$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=2$ হলে $a-\frac{1}{a}=$ কত?

বিস্তারিত সমাধান:

দেওয়া আছে:

\(\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}} = 2\)

প্রথমে আমরা \((a + \frac{1}{a})\) এর মান বের করবো। এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটির উভয়পক্ষকে বর্গ করি:

\((\sqrt{a} + \frac{1}{\sqrt{a}})^2 = (2)^2\)

আমরা জানি, \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)। এই সূত্র ব্যবহার করে পাই:

\((\sqrt{a})^2 + 2 \cdot \sqrt{a} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}} + (\frac{1}{\sqrt{a}})^2 = 4\)

\(a + 2 + \frac{1}{a} = 4\)

\(a + \frac{1}{a} = 4 - 2\)

\(a + \frac{1}{a} = 2\)

এখন, আমাদের \(a - \frac{1}{a}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি একটি বীজগাণিতিক সূত্র হলো:

\((x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy\)

এখানে, \(x = a\) এবং \(y = \frac{1}{a}\) ধরে পাই:

\((a - \frac{1}{a})^2 = (a + \frac{1}{a})^2 - 4 \cdot a \cdot \frac{1}{a}\)

\((a - \frac{1}{a})^2 = (a + \frac{1}{a})^2 - 4\)

পূর্বে আমরা পেয়েছি \(a + \frac{1}{a} = 2\)। এই মানটি বসিয়ে পাই:

\((a - \frac{1}{a})^2 = (2)^2 - 4\)

\((a - \frac{1}{a})^2 = 4 - 4\)

\((a - \frac{1}{a})^2 = 0\)

উভয়পক্ষকে বর্গমূল করে পাই:

\(\sqrt{(a - \frac{1}{a})^2} = \sqrt{0}\)

\(a - \frac{1}{a} = 0\)

অতএব, \(a - \frac{1}{a}\) এর মান হলো 0।

প্রদত্ত অপশনগুলোতে (1, 2, 3) সঠিক উত্তর 0 অনুপস্থিত।