$\vec{A B}$ $= 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ and $\vec{A C}$ $= 5 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ are the two side of a parallelogram. Find the area of the parallelogram.

Created: 4 years ago | Updated: 11 months ago

Updated: 11 months ago

ক

$17.748$ sq. units
খ

$13.379$ sq. units
গ

$17.2916$ sq. units
ঘ

None of the above

855

ব্যাখ্যাঃ

The area of a parallelogram can be calculated using the cross product of its adjacent sides. Given the vectors representing the sides AB and AC:

AB = 3i + 2j - k
AC = 5i - j + 2k

The area of the parallelogram is the magnitude of the cross product of these vectors:

Area = ||AB x AC|| Area = ||(3i + 2j - k) x (5i - j + 2k)|| Area = ||(6i + 7j - 11k)|| Area = sqrt(6^2 + 7^2 + (-11)^2) Area = sqrt(214) ≈ 17.2916 sq. units

Therefore, the area of the parallelogram is approximately 17.2916 square units.

Sakib Uddin Rony

2 years ago

MCQ: 48

Practice

ভেক্টর গুণন

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

ক্রস প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে ভেক্টর গুণন, যা একটি নতুন ভেক্টর উৎপন্ন করে। এই নতুন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্বভাবে থাকে।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (A_y B_z - A_z B_y) i - (A_x B_z - A_z B_x) j + (A_x B_y - A_y B_x) k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $A$ $y$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $y$ $$ $)$ $i$ $-$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $z$ $$ $-$ $A$ $z$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $j$ $+$ $($ $A$ $x$ $$ $B$ $y$ $$ $-$ $A$ $y$ $$ $B$ $x$ $$ $)$ $k$

অথবা, ক্রস প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

|\vec{A} \times \vec{B}| = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin \theta

$∣$ $A$ $\times$ $B$ $∣$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $sin$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ক্রস প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \times \vec{B} = (3 \times 3 - 4 \times 2)i - (2 \times 3 - 4 \times 1)j + (2 \times 2 - 3 \times 1)k

$A$ $\times$ $B$ $=$ $($ $3$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $2$ $)$ $i$ $-$ $($ $2$ $\times$ $3$ $-$ $4$ $\times$ $1$ $)$ $j$ $+$ $($ $2$ $\times$ $2$ $-$ $3$ $\times$ $1$ $)$ $k$ $= (9 - 8)i - (6 - 4)j + (4 - 3)k = i - 2j + k$ $=$ $($ $9$ $-$ $8$ $)$ $i$ $-$ $($ $6$ $-$ $4$ $)$ $j$ $+$ $($ $4$ $-$ $3$ $)$ $k$ $=$ $i$ $-$ $2$ $j$ $+$ $k$

বৈশিষ্ট্য:

ক্রস প্রোডাক্টে উৎপন্ন ভেক্টরটি দুটি মূল ভেক্টরের সমতলে লম্ব।
যদি $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ পরস্পর সমান্তরাল হয়, তাহলে $\vec{A} \times \vec{B} = 0$ $A$ $\times$ $B$ $=$ $0$ হয়।

Related Question

View All

$a \times a =$ কোনটি?

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

0
খ

1
গ

i
ঘ

-1

JU JU A Unit উচ্চতর গণিত ভেক্টর গুণন

$λ$ এর মান কত হলে, $2 i + j - k, 3 i - 2 j + 4 k$ এবং $i - 3 j + λ k$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকে?

Created: 8 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

5
খ

7
গ

35
ঘ

-5

KU KU A Unit উচ্চতর গণিত ভেক্টর গুণন

120

একটি সামান্তরিকের দুইটি বাহু 10m ও 8 m, এবং তাদের অন্তর্গত কোণ 60° হলে সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল কত m²?

Created: 1 year ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

40
খ

$40 \sqrt{3}$
গ

80
ঘ

$80 \sqrt{3}$

ACAS ACAS উচ্চতর গণিত ভেক্টর গুণন

209

যে সমান্তরিকের সন্নিহিত দুটি বাহু যথাক্রমে $a = 3 i + j - 2 k$ এবং $b = i - 3 j + 4 k$ , তার ক্ষেত্রফল কত?

Created: 3 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$2 \sqrt{3}$ একক
খ

$3 \sqrt{10}$ একক
গ

$10 \sqrt{3}$ একক
ঘ

$20 \sqrt{4}$ একক

GSTU GSTU A Unit উচ্চতর গণিত ভেক্টর গুণন

1.2k

একটি ঘনংকের পার্শ বাহুগুলি $\vec{O A} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j,} \vec{O B} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}, \vec{O C} = 3 \hat{i} - \hat{k}$ হলে তার আয়তন হবে-

Created: 3 years ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

$\frac{4}{13}$
খ

4
গ

$\frac{2}{7}$
ঘ

7

CU CU D Unit উচ্চতর গণিত ভেক্টর গুণন

401

2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}

এবং

\hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}

ভেক্টরদ্বয় কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, তার ক্ষেত্রফল হবে

Created: 4 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$3 \sqrt{3}$
খ

$5 \sqrt{3}$
গ

$5 \sqrt{5}$
ঘ

$3 \sqrt{5}$

CUET CUET উচ্চতর গণিত ভেক্টর গুণন

622

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

$\vec{A B}$ $= 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ and $\vec{A C}$ $= 5 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ are the two side of a parallelogram. Find the area of the parallelogram.

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

AB→ =3i^+2j^-k^ and AC→ =5i^-j^+2k^ are the two side of a parallelogram. Find the area of the parallelogram.

ক্রস প্রোডাক্ট (Cross Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

$\vec{A B}$ $= 3 \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ and $\vec{A C}$ $= 5 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ are the two side of a parallelogram. Find the area of the parallelogram.