ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং ∠BAC = 40° হলে ∠ACD = কত ডিগ্রি?

প্রদত্ত চিত্র অনুযায়ী, \( ABC \) একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ যার \( AB = AC \). একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলো সমান হয়।

সুতরাং, \( \angle ABC = \angle ACB \).

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি \( 180^\circ \).

অর্থাৎ, \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \).

প্রশ্নে দেওয়া আছে, \( \angle BAC = 40^\circ \).

মান বসিয়ে পাই,

\( 40^\circ + \angle ABC + \angle ABC = 180^\circ \)

\( 40^\circ + 2 \angle ABC = 180^\circ \)

\( 2 \angle ABC = 180^\circ - 40^\circ \)

\( 2 \angle ABC = 140^\circ \)

\( \angle ABC = \frac{140^\circ}{2} \)

\( \angle ABC = 70^\circ \)

সুতরাং, \( \angle ACB = 70^\circ \).

এখন, \( BCD \) একটি সরলরেখা। সরলরেখার উপর অবস্থিত কোণগুলোর সমষ্টি \( 180^\circ \).

তাই, \( \angle ACB \) এবং \( \angle ACD \) রৈখিক যুগল (linear pair) কোণ, এবং তাদের সমষ্টি \( 180^\circ \).

\( \angle ACB + \angle ACD = 180^\circ \)

\( 70^\circ + \angle ACD = 180^\circ \)

\( \angle ACD = 180^\circ - 70^\circ \)

\( \angle ACD = 110^\circ \)

আমরা জানি, ত্রিভুজের কোনো এক বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।

এখানে, \( \triangle ABC \) এর \( BC \) বাহুকে \( D \) পর্যন্ত বর্ধিত করার ফলে \( \angle ACD \) বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়েছে।

অতএব, \( \angle ACD = \angle BAC + \angle ABC \).

পূর্বের ধাপে আমরা পেয়েছি \( \angle ABC = 70^\circ \).

\( \angle ACD = 40^\circ + 70^\circ \)

\( \angle ACD = 110^\circ \)