AC এবং BD একটি সামন্তরিকের দুটি কর্ণ ০ বিন্দুতে ছেদ করে। অতএব--

Created: 7 years ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

942

উত্তরঃ

সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

সুতরাং, AO = CO এবং BO = DO.

7 years ago

MCQ: 3 CQ: 4

সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

বিশেষ নির্বচন : মনে করি, ABCD সামান্তরিকের AC ও BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ করতে হবে যে, AO = CO, BO = DO

প্রমাণ :

ধাপ	যথার্থতা
(১) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং AC এদের ছেদক। অতএব, ∠BAC = একান্তর ∠ACD (২) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং BD এদের ছেদক। সুতরাং, ∠BDC = একান্তর ∠ABD (৩) এখন, AAOB ও ACOD এ A ∠OAB = ∠OCD, ∠OBA = ∠ODC এবং AB = DC সুতরাং, ∆AOB ≅ ∆COD অতএব, AO = CO এবং BO = DO (প্রমাণিত)	[একান্তর কোণ সমান] [একান্তর কোণ সমান] ∵ ∠BAC = ∠ACD; ∠BDC = ∠ABD [ত্রিভুজের কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য]

ধাপ

যথার্থতা

(১) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং AC এদের ছেদক।

অতএব, ∠BAC = একান্তর ∠ACD

(২) AB ও DC রেখাদ্বয় সমান্তরাল এবং BD এদের ছেদক।

সুতরাং, ∠BDC = একান্তর ∠ABD

(৩) এখন, AAOB ও ACOD এ A

∠OAB = ∠OCD, ∠OBA = ∠ODC এবং

AB = DC

সুতরাং, ∆AOB ≅ ∆COD

অতএব, AO = CO এবং BO = DO (প্রমাণিত)

[একান্তর কোণ সমান]

∵ ∠BAC = ∠ACD; ∠BDC = ∠ABD [ত্রিভুজের কোণ-বাহু-কোণ উপপাদ্য]

Related Question