APQR এ ZR = 90° হলে—

i. অতিভুজ PQ

ii. ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}PR\times QR$

iii. PR² = PQ² – QR²

নিচের কোনটি সঠিক? 

দেওয়া আছে, △PQR একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∡R = 90°।

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে:

    
•         প্রথম বিবৃতি (অতিভুজ PQ): সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের (90°) বিপরীত বাহুকে অতিভুজ (Hypotenuse) বলে। এখানে ∡R = 90° হওয়ায়, এর বিপরীত বাহু PQ হলো অতিভুজ। সুতরাং, বিবৃতি (i) সঠিক।     
    
•         দ্বিতীয় বিবৃতি (ক্ষেত্রফল \(= \frac{1}{2} PR \times QR\)): সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো \(\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}\)। যেহেতু ∡R = 90°, PR এবং QR হলো এর সমকোণ সংলগ্ন বাহু। এদের একটিকে ভূমি এবং অন্যটিকে উচ্চতা হিসেবে ধরা যায়। সুতরাং, △PQR এর ক্ষেত্রফল \(= \frac{1}{2} \times PR \times QR\)। সুতরাং, বিবৃতি (ii) সঠিক।     
    
•         তৃতীয় বিবৃতি (\(PR^2 = PQ^2 – QR^2\)): পিথাগোরাসের উপপাদ্য (Pythagorean theorem) অনুযায়ী, একটি সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজের উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র অপর দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রদ্বয়ের সমষ্টির সমান। অর্থাৎ, \(PQ^2 = PR^2 + QR^2\)।         
  এই সমীকরণ থেকে আমরা পাই:         \(PR^2 = PQ^2 - QR^2\)         সুতরাং, বিবৃতি (iii) সঠিক।     

উপরিউক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায় যে, তিনটি বিবৃতিই (i, ii ও iii) সঠিক।