△PQR এ PQ > PR

i. PQ + PR = OR

ii. OR + PR > PO 

iii. PQ - PR < RQ

নিচের কোনটি সঠিক? 

আমরা জানি যে, ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর এবং যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তরফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়। একে ত্রিভুজ অসমতা উপপাদ্য (Triangle Inequality Theorem) বলা হয়।

প্রদত্ত ত্রিভুজটি হলো `\( \triangle PQR \)` যেখানে `\( PQ > PR \)  `।

এখন, বিবৃতিগুলো পরীক্ষা করা যাক:

    
•         

  i. `\( PQ + PR = OR \)`

          

  এটি ত্রিভুজ অসমতা উপপাদ্যের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়। ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা সর্বদা বৃহত্তর হয়। অর্থাৎ, `\( PQ + PR > RQ \)` হবে। `\( PQ + PR \)` এর মান `\( OR \)` এর সমান হবে, এটি সাধারণ ত্রিভুজের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় এবং এর জন্য O, P, Q, R বিন্দুর নির্দিষ্ট অবস্থান প্রয়োজন যা এখানে উল্লেখ নেই। তাই, এই বিবৃতিটি সঠিক নয়।

      
    
•         

  ii. `\( OR + PR > PO \)`

          

  এটি `\( \triangle OPR \)` এর জন্য ত্রিভুজ অসমতা উপপাদ্যের সরাসরি প্রয়োগ। `\( \triangle OPR \)` এ, যেকোনো দুই বাহু `\( OR \)` ও `\( PR \)` এর সমষ্টি তৃতীয় বাহু `\( PO \)` অপেক্ষা বৃহত্তর হবে। তাই, এই বিবৃতিটি সঠিক।

      
    
•         

  iii. `\( PQ - PR < RQ \)`

          

  এটি `\( \triangle PQR \)` এর জন্য ত্রিভুজ অসমতা উপপাদ্যের সরাসরি প্রয়োগ। ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর দৈর্ঘ্যের অন্তরফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হয়। যেহেতু `\( PQ > PR \)` দেওয়া আছে, তাই `\( PQ - PR \)` একটি ধনাত্মক মান। সুতরাং, `\( PQ - PR < RQ \)` হবে। তাই, এই বিবৃতিটি সঠিক।

      

সুতরাং, ii ও iii নং বিবৃতি দুটি সঠিক।