$A\to P$ প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে নিম্নের কোন লেখায়ন দ্বারা একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যাবে ?

প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য, বিক্রিয়ার হার (rate) বিক্রিয়কের ঘনমাত্রার (concentration) প্রথম ঘাতের সমানুপাতিক।

যদি বিক্রিয়ক \(A\) হয়, তাহলে প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার জন্য হার সমীকরণটি হলো:

\( \text{rate} = -\frac{d[A]}{dt} = k[A] \)

যেখানে, \(-\frac{d[A]}{dt}\) হলো বিক্রিয়ার হার, \(k\) হলো হার ধ্রুবক (rate constant) এবং \([A]\) হলো বিক্রিয়ক \(A\)-এর ঘনমাত্রা।

এই সমীকরণটি \(y = mx\) আকারের, যেখানে:

    
• \(y = -\frac{d[A]}{dt}\) (বিক্রিয়ার হার)
    
• \(x = [A]\) (বিক্রিয়ক \(A\)-এর ঘনমাত্রা)
    
• \(m = k\) (ঢাল বা slope, যা হার ধ্রুবকের সমান)

একটি \(y = mx\) আকারের সমীকরণ একটি সরলরেখা নির্দেশ করে যা মূলবিন্দুগামী (origin-passing) হয়। যেহেতু \(k\) একটি ধ্রুবক এবং ধনাত্মক মান, তাই হার (\(-\frac{d[A]}{dt}\)) বনাম ঘনমাত্রা (\([A]\)) এর লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা হবে, যার ঢাল হবে \(k\)।

অন্যান্য অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    

• \( [A] \text{ vs } t \) (ঘনমাত্রা বনাম সময়): প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার ক্ষেত্রে ঘনমাত্রা সময়ের সাথে এক্সপোনেনশিয়ালি হ্রাস পায়। এই লেখচিত্রটি একটি বক্ররেখা হয়, সরলরেখা নয়।

    

• \( -\frac{d[A]}{dt} \text{ vs } t \) (হার বনাম সময়): যেহেতু \(-\frac{d[A]}{dt} = k[A]\) এবং \([A]\) সময়ের সাথে এক্সপোনেনশিয়ালি হ্রাস পায়, তাই হারও সময়ের সাথে এক্সপোনেনশিয়ালি হ্রাস পায়। এই লেখচিত্রটিও একটি বক্ররেখা হয়, সরলরেখা নয়।

    

• \( \log[A] \text{ vs } t \) (ঘনমাত্রার লগারিদম বনাম সময়): প্রথম ক্রমের বিক্রিয়ার সমন্বিত হার সমীকরণটি হলো: \( \log[A]_t = -\frac{k}{2.303}t + \log[A]_0 \)। এটি \(y = mx + c\) আকারের একটি সরলরেখা নির্দেশ করে, যেখানে \(c = \log[A]_0\) একটি y-intercept। এটি মূলবিন্দুগামী হয় না, বরং \((0, \log[A]_0)\) বিন্দু থেকে শুরু হয়।

সুতরাং, একমাত্র হার (\(-\frac{d[A]}{dt}\)) বনাম বিক্রিয়কের ঘনমাত্রা (\([A]\)) এর লেখচিত্রটি একটি মূলবিন্দুগামী সরলরেখা প্রদান করবে।