$ax-b>0$ এর সমাধান—

i. $[(\frac{b}{a},\infty );]$ যখন $a\ge 0$

ii. $(-\infty ,\frac{b}{a});$ যখন $a<0$

iii. কোনো সমাধান নেই, যখন $a=0$

নিচের কোনটি সঠিক?

এক চলকের অসমতাকে সংখ্যারেখার সাহায্যে সমাধান করা হলো একটি উপায় যার মাধ্যমে অসমতার মান দেখতে সহজ হয়। এটি এমন একটি পদ্ধতি যেখানে সংখ্যারেখার উপর একটি নির্দিষ্ট পরিসীমা চিহ্নিত করা হয়। নিচে এক চলকের অসমতা সংখ্যারেখার সাহায্যে কিভাবে সমাধান করা যায় তার ধাপসমূহ বর্ণনা করা হলো।

ধাপসমূহ:

1. অসমতা সমাধান করুন: প্রথমে অসমতার জন্য নির্দিষ্ট পরিসীমা বা মান নির্ধারণ করুন।
2. সংখ্যারেখা অঙ্কন করুন: একটি রেখা আঁকুন এবং তাতে প্রাসঙ্গিক সংখ্যাগুলি চিহ্নিত করুন।
3. চিহ্নিত করুন:
   • যদি অসমতা \( < \) বা \( > \) হয়, তাহলে নির্দিষ্ট স্থানে একটি ফাঁকা বৃত্ত (open circle) ব্যবহার করুন, কারণ এই বিন্দুটি অন্তর্ভুক্ত নয়।
   • যদি অসমতা \( \leq \) বা \( \geq \) হয়, তাহলে একটি পূর্ণ বৃত্ত (closed circle) ব্যবহার করুন, কারণ এই বিন্দুটি অন্তর্ভুক্ত।
4. সংখ্যারেখায় অঞ্চলের দিক নির্দেশনা দিন: নির্ধারিত পরিসীমার বাইরে বা মধ্যে যে দিকটি অন্তর্ভুক্ত, সেখানে একটি তীরচিহ্ন দিয়ে অঞ্চলটি নির্দেশ করুন।

উদাহরণ ১: \( x > 2 \)

এখানে \( x \) এর মান ২-এর চেয়ে বড়।

• প্রথমে, সংখ্যারেখায় ২ চিহ্নিত করুন এবং এর উপরে একটি ফাঁকা বৃত্ত দিন।
• এরপর, ২ এর ডান দিকে একটি তীরচিহ্ন দিন, যা দেখায় যে \( x \)-এর মান ২-এর চেয়ে বড়।

সংখ্যারেখায় চিত্র:
\[
\text{←} \quad |---|---|---|---|---(2)---→
\]

উদাহরণ ২: \( x \leq -3 \)

এখানে \( x \)-এর মান \( -3 \) বা এর চেয়ে ছোট।

• সংখ্যারেখায় \( -3 \) চিহ্নিত করুন এবং এর উপরে একটি পূর্ণ বৃত্ত দিন।
• এরপর, \( -3 \)-এর বাম দিকে একটি তীরচিহ্ন দিন, যা দেখায় যে \( x \)-এর মান \( -3 \) বা এর চেয়ে ছোট।

সংখ্যারেখায় চিত্র:
\[
\text{←}---(-3)---|---|---|---→
\]

উদাহরণ ৩: \( -4 < x \leq 1 \)

এখানে \( x \)-এর মান \( -4 \) এবং \( 1 \) এর মধ্যে, যেখানে \( -4 \) অন্তর্ভুক্ত নয় কিন্তু \( 1 \) অন্তর্ভুক্ত।

• \( -4 \)-এ একটি ফাঁকা বৃত্ত দিন।
• \( 1 \)-এ একটি পূর্ণ বৃত্ত দিন।
• \( -4 \) থেকে \( 1 \) পর্যন্ত একটি রেখা আঁকুন।

সংখ্যারেখায় চিত্র:
\[
\text{←} \quad |---(-4)---|---|---(1)---→
\]

এই ধরনের উপস্থাপনা অসমতার মান বোঝার ক্ষেত্রে সহজ করে এবং পাঠককে একটি পরিষ্কার ধারণা দেয় যে সংখ্যারেখায় কোন মানগুলো অন্তর্ভুক্ত বা অন্তর্ভুক্ত নয়।