b এর মান কত হলে 5x - 7y - 15 = 0 এবং 7x + by + 1 = 0 সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হবে?

দুইটি সরলরেখা \(A_1x + B_1y + C_1 = 0\) এবং \(A_2x + B_2y + C_2 = 0\) পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢাল (slope) সমান হবে। অর্থাৎ, \(\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}\) হবে।

প্রদত্ত সরলরেখা দুইটি হলো:

১. \(5x - 7y - 15 = 0\)

২. \(7x + by + 1 = 0\)

প্রথম সমীকরণ থেকে পাই, \(A_1 = 5\), \(B_1 = -7\)

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে পাই, \(A_2 = 7\), \(B_2 = b\)

সমান্তরাল হওয়ার শর্তানুসারে,

\(\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}\)

মান বসিয়ে পাই,

\(\frac{5}{7} = \frac{-7}{b}\)

আড়াআড়ি গুণ করে পাই,

\(5 \times b = -7 \times 7\)

\(5b = -49\)

\(b = -\frac{49}{5}\)

সুতরাং, b এর মান \(-\frac{49}{5}\) হলে সরলরেখা দুইটি পরস্পর সমান্তরাল হবে।