b→=6 i^+7 j^-6 k^ ভেক্টর বরাবর a→=2 i^-2 j^+ k^ ভেক্টরের উপাংশ হলো- (The component of the vector a→=2 i^-2 j^+ k^ in the direction of the vector b→=6 i^+7 j^-6 k^ is–)

$\vec{b} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 6 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হলো- (The component of the vector $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ in the direction of the vector $\vec{b} = 6 \hat{i} + 7 \hat{j} - 6 \hat{k}$ is–)

Created: 3 years ago | Updated: 1 week ago

Updated: 1 week ago

ক

$\frac{8}{121} \vec{b}$
খ

$\frac{- 8}{121} \vec{b}$
গ

$\frac{8}{121} \vec{a}$
ঘ

$\frac{- 8}{121} \vec{a}$

451

ব্যাখ্যাঃ

একটি ভেক্টরের (যেমন, $\vec{a}$) অপর একটি ভেক্টরের (যেমন, $\vec{b}$) দিক বরাবর উপাংশ (component) নির্ণয়ের সূত্র হলো: $\left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b}$।

প্রদত্ত ভেক্টর দুটি হলো:

$\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$

$\vec{b} = 6\hat{i} + 7\hat{j} - 6\hat{k}$

ধাপ ১: $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল (dot product) নির্ণয় করি।

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(6) + (-2)(7) + (1)(-6)$

$= 12 - 14 - 6$

$= -8$

ধাপ ২: $\vec{b}$ ভেক্টরের মানের বর্গ (magnitude squared) নির্ণয় করি।

$|\vec{b}|^2 = (6)^2 + (7)^2 + (-6)^2$

$= 36 + 49 + 36$

$= 121$

ধাপ ৩: উপাংশ নির্ণয়ের সূত্রে মানগুলো বসাই।

উপাংশ $ = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b}$

$= \left( \frac{-8}{121} \right) \vec{b}$

সুতরাং, $\vec{b}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{a}$ ভেক্টরের উপাংশ হলো $\frac{-8}{121}\vec{b}$।

Satt AI

3 months ago

MCQ: 205

Practice

স্কেলার গুণন

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) = 2 + 6 + 12 = 20

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $($ $2$ $\times$ $1$ $)$ $+$ $($ $3$ $\times$ $2$ $)$ $+$ $($ $4$ $\times$ $3$ $)$ $=$ $2$ $+$ $6$ $+$ $12$ $=$ $20$

বৈশিষ্ট্য:

ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ $A$ $\cdot$ $B$ $=$ $0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।

Notification

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion

Notification

b→=6i^+7j^-6k^ ভেক্টর বরাবর a→=2i^-2j^+k^ ভেক্টরের উপাংশ হলো- (The component of the vector a→=2i^-2j^+k^ in the direction of the vector b→=6i^+7j^-6k^ is–)

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion