By selling 20 oranges for one taka-a man losses 4%. How many oranges for one taka should he sell to gain 20%?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, কমলাগুলোর ক্রয়মূল্য (Cost Price - CP) ১০০%।

যখন একজন ব্যক্তি ১ টাকায় ২০টি কমলা বিক্রি করে ৪% ক্ষতি হয়, তখন বিক্রয়মূল্য (Selling Price - SP) হয়:

\(SP = (100 - 4)\% \text{ of } CP = 96\% \text{ of } CP\)

অর্থাৎ, ২০টি কমলার বিক্রয়মূল্য (১ টাকা) হলো ২০টি কমলার ক্রয়মূল্যের ৯৬%।

সুতরাং, ২০টি কমলার ক্রয়মূল্য (CP) হবে:

\(96\% \text{ of } CP = 1 \text{ টাকা}\)

\(CP = \frac{1}{96\%} = \frac{1}{0.96} = \frac{100}{96} \text{ টাকা}\)

এখন, যদি তিনি ২০% লাভ করতে চান, তাহলে ২০টি কমলার নতুন বিক্রয়মূল্য (New Selling Price - NSP) হতে হবে:

\(NSP = (100 + 20)\% \text{ of } CP = 120\% \text{ of } CP\)

\(NSP = 1.20 \times \frac{100}{96} \text{ টাকা}\)

\(NSP = \frac{120}{100} \times \frac{100}{96} \text{ টাকা}\)

\(NSP = \frac{120}{96} \text{ টাকা}\)

এই ভগ্নাংশটিকে সরল করলে:

\(NSP = \frac{120 \div 24}{96 \div 24} = \frac{5}{4} \text{ টাকা}\)

তাহলে, ২০% লাভ করতে হলে, ২০টি কমলা \(\frac{5}{4}\) টাকায় বিক্রি করতে হবে।

এখন প্রশ্ন হলো, ১ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রি করতে হবে।

যদি \(\frac{5}{4}\) টাকায় বিক্রি হয় ২০টি কমলা,

তাহলে ১ টাকায় বিক্রি হবে \(\frac{20}{\frac{5}{4}}\) টি কমলা।

\(= 20 \times \frac{4}{5}\)

\(= 4 \times 4\)

\(= 16 \text{ টি}\)

সুতরাং, ২০% লাভ করতে হলে তাকে ১ টাকায় ১৬টি কমলা বিক্রি করতে হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

এই ধরনের সমস্যার জন্য একটি সরাসরি সূত্র ব্যবহার করা যায়:

নতুন সংখ্যা \(= \text{পুরোনো সংখ্যা} \times \frac{100 - \text{পুরোনো ক্ষতির হার}}{100 + \text{নতুন লাভের হার}}\)

এখানে,

    
• পুরোনো সংখ্যা = ২০টি কমলা
    
• পুরোনো ক্ষতির হার = ৪%
    
• নতুন লাভের হার = ২০%

সুতরাং, নতুন সংখ্যা \(= 20 \times \frac{100 - 4}{100 + 20}\)

\(= 20 \times \frac{96}{120}\)

\(= 20 \times \frac{4}{5}\) (৯৬ এবং ১২০ কে ২৪ দিয়ে ভাগ করে)

\(= 4 \times 4\)

\(= 16 \text{ টি}\)

অতএব, তাকে ১ টাকায় ১৬টি কমলা বিক্রি করতে হবে।