$\frac{d}{dx}\left(5^x\right)$ এর মান কোনটি?

বিস্তারিত সমাধান:

আমরা জানি, যেকোনো ধ্রুবক \(a\) এর জন্য, \(a^x\) ফাংশনের অন্তরক সহগ (derivative) হলো:

\(\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a\)

এখানে, প্রদত্ত ফাংশনটি হলো \(5^x\)। এই ফাংশনটিকে উপরোক্ত সূত্রের সাথে তুলনা করলে, আমরা পাই \(a = 5\)।

সুতরাং, \(5^x\) এর অন্তরক সহগ হবে:

\(\frac{d}{dx}(5^x) = 5^x \ln 5\)

অন্যান্য অপশনগুলো ভুল কারণ:

    
• অপশন 1 \((x5^{x-1})\) হলো \((x^n)\) আকারের ফাংশনের অন্তরক সহগ, যেখানে \(n\) একটি ধ্রুবক। যেমন: \(\frac{d}{dx}(x^5) = 5x^4\)। এটি \((a^x)\) আকারের ফাংশনের জন্য প্রযোজ্য নয়।
    
• অপশন 2 \((5^x \ln(5^x))\) এবং অপশন 4 \((x \ln 5^x)\) সঠিক সূত্র অনুসরণ করে না। \(\ln\) এর পরে শুধু ভিত্তি \(a\) থাকবে, পুরো ফাংশনটি নয়।

অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো \(5^x \ln 5\)।