$\frac{d}{dx}\left(In\sqrt{x}\right)= ?$

বিস্তারিত সমাধান:

আমাদেরকে \( \frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{x}\right) \) এর মান বের করতে হবে।

প্রথমে, লগারিদমের ধর্ম ব্যবহার করে ফাংশনটিকে সরল করি:

\( \ln\sqrt{x} = \ln(x^{1/2}) \)

লগারিদমের একটি ধর্ম হলো \( \ln(a^b) = b\ln a \)। এই ধর্ম অনুযায়ী:

\( \ln(x^{1/2}) = \frac{1}{2}\ln x \)

এখন, আমরা \( \frac{1}{2}\ln x \) কে \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করব।

অন্তরীকরণের সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী, \( \frac{d}{dx}(c \cdot f(x)) = c \cdot \frac{d}{dx}(f(x)) \), যেখানে \( c \) একটি ধ্রুবক।

এবং আমরা জানি \( \frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} \)।

সুতরাং, \( \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}\ln x\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{dx}(\ln x) \)

\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} \)

\( = \frac{1}{2x} \)

অতএব, \( \frac{d}{dx}\left(\ln\sqrt{x}\right) = \frac{1}{2x} \)।